Integration af dividere funktion

Jeg kan ikke lige huske integralet ved funktioner divideret med hinanden ud af hovedet, men har et andet forslag.

Du kunne vise at F'(x)=f(x), dvs. at hvis du differentiere F(x) skulle den gerne give f(x). Det ville vise en større forståelse af hvordan differentialregning og integralregning relaterer til hinanden.

Så ville du kunne bruge differentialregningens regel om differentiation af sammensatte funktion.

dy/dx = dy/du*du/dx

f'(x)=(f(g(x)))'=g'(x)*f'(g(x))

Altså at man ganger den indre funktion differentieret, på funktions begrebet differentieret.

Din indre funktion er u=x^3-2x^2+1 og dit funktions begreb er ln(u). Så differentierer du begge dele med hensyn til deres variabel (x og u), ganger resultatet sammen og sidst indsætter du u, de steder hvor u står (Hvor u stadig er x^3-2x^2+1).

Sidst skal du bare indsætte 2 i F(x) for at vise F(2)=0.

 substituer
                           x³-2x²+1 = u      og   dermed   (3x²-4x)dx = du

                           F(x) =∫ 1/(x³-2x²+1)·(3x²-4x)dx = ∫ (1/u)du = ln|u| + k  =  ln|x³-2x²+1| + k

                           F(2) = 0 = ln|2³-2·2²+1| + k

                           0 = ln|8-8+1| + k

                           0 = ln|1| + k

                           0 = 0 + k = k

hvoraf
                           F(x) = ln|x³-2x²+1|

Hey

You use Integration by Substitution here.

Put numerator as t, i.e. t = 3x2 - 4x and then integrate.

Check out other formulas of Integration.