Længden af højden af en trekant?(vektor)

Opgaven er beslægtet med denne opgave https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=977728 , da det er samme trekant.

Beregn længden fra punktet A til linien gennem punkterne B og C.

 Fordi det er vektorer kan du udregne alle side længderne af trekanten, via pythagoras.

Med Herons formel (http://da.wikipedia.org/wiki/Herons_formel) kan du så udregne arealet af trekanten.

Når du kender arealet af trekanten og du kender side længden A, kan du bruge den normale trekants formel for arealet til at bestemme højden fra A.

Dvs. ved trekants formlen A = 1/2 * g * h, hvor g er grundlinjen, h er højden og A er areal, bruger du bare arealet fra herons formel og en grundlinje med længden tilsvarende A, så er der kun h tilbage.

kan det så passe at det bliver h = A - 0,5 / g ?

#3

Højden bliver h = 2A/g .

Men det er måske simplere at beregne længden s af projektionen af vektor BA på vektor BC :

s = |BA_BC| = |BA•BC|/|BC|

Den søgte højde h er nu katete i en retvinklet trekant, hvis ene katete er s og hvis hypotenuse er |BA| , så

s² + h² = |BA|² , og dermed

h² = |BA|² - (BA•BC}² / |BC|²