Find nulpunkter i f(x)=x^2+2x+1

Faktoriser den.

f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2=0, 

hvor du ved nulreglen straks ser, at x=-1 er dobbeltrod i polynomiet. 

Du kan også løse den på den "almindelige" måde. Find først diskriminanten

d=2^2-4*1*1=0, 

hvoraf vi ved, at der altså kun er én rod. Vi kan da indsætte i formlen for løsning af en andengradsligning

x=(-2±0)/(2*1)=-2/2=-1,

hvilket selvfølgelig udtrykker samme løsning.

Du finder ud af hvor mange nulpunkter der er ved at finde diskriminanten.

Du har f(x)=x^2 + 2x + 1
Så; a=1, b=2 og c=1

Diskriminanten d regnes: d=b^2 - 4(a)(c)

d=(2)^2 - 4 (1)(1) = 4 - 4
d=0

Hvis d>0 er der to skæringspunkter med x-aksen
Hvis d=0 er der ét skæringspunkt med x-aksen
Hvis d<0 er der ingen skæring med x-aksen.

Håber det hjalp! :)

Linjen rører x-aksen der, hvor y-værdien er lig 0. Derfor kan du sætte din ligning lig 0 og udregne/solve den - 0=x^2+2x+1. Så kan du også se, hvor mange mulige løsninger der er, og dermed hvor mange gange linjen har et nulpunkt.

 Nice, tusind tak for det :)

Der er tale om en såkaldt dobbeltrod, som er identisk med sig selv,

altså  x = -1  hvorefter f(x) kan skrives f(x)  =  ( x + 1 )²

Man er nødt til, for en ordens skyld, at kalde roden en dobbeltrod, da der skal gælde: 

   f(x)  = ( x + 1 ) * ( x + 1 )

Dobbeltrod i et andengradspolynomium forekommer netop, når diskriminanten = 0.

# 0: hvad er det for en linje, du taler om?  f(x) er jo en andengradsfunktion. Kurven hedder en parabel, og ikke en linje.