Matematik
Hjælp til løsninger
Jeg har et par opgaver jeg godt kunne bruge lidt hjælp til..:
8: I en bestemt population af dyr vokser antallet af dyr med 12% om året.
a) Opstil et udtryk der beskriver udviklingen i antallet af dyr i populationen, når det oplyses, at der til at begynde med, er 300 dyr i populationen.
- kan et korrekt udtryk være y= 12x+300 ? og hvordan kan jeg forklare i min aflevering, hvordan jeg har fundet frem til dette?
i en anden population af dyr kan udviklingen i antallet af dyr beskrives ved N= *1,05^t, hvor t er tiden i år og N er antallet af dyr til tidspunktet t.
b) bestem fordoblingstiden.
11: En funktion f er givet ved f(x)=x^3-4x^2-11x+30.
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(3,f(3)).
b) Bestem monotoniforholdene for f.
12: En funktion f er bestemt ved f(x)=-12x^2+8x.
a) Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(2,6)
13b: På figuren ses grafen for funktionen f, der er bestemt ved f(x)=x^2+4x. for 0<x<4danner punkterne O(0,0), P(x,f(x)) og Q(x,0) en retvinklet trekant.
bestem arealet at denne trekant når x=1 og bestem arealet af trekanten som funktion af x.
opgaveformuleringen er vedlagt, så i kan se grafer osv..
Svar #2
03. marts 2011 af Cnugs (Slettet)
11: En funktion f er givet ved f(x)=x^3-4x^2-11x+30.
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(3,f(3)).
Først finder du f(3)
f(3)=3^3 - 4*3 ^2 - 11*3 + 30 = -12
-12 er din værdi for y0 og 3 er din værdi for x0.
du finder hældningen til tangenten ved at tage f'(3)
f'(x)=3x^2 - 8x - 11
f'(3) = -8
Nu har du hældningen til tangenten.
Så bruger du y-y0 = a (x-x0)
y-(-12) = -8 (x-3)
<=>
y+12= -8x + 24
<=>
y= - 8x + 12
b) Bestem monotoniforholdene for f.
Her finder du differentialkvotienten (er fundet i opg. a) og løser for 0.
f'(x)=3x^2 - 8x - 11 = 0
Herefter indlægger du en talakse, hvor du indskriver værdierne du finder for x, samt finder ud af om funktionen er voksende eller aftagende..
Derudover skal du skrive i hvilke intervaller funktion er voksende hhv. aftagende, samt lokalt maksimum/minimum (hvis der er det) og angive de lokale extrema.
Skriv et svar til: Hjælp til løsninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.