Eksponentiel funktion

De 1,081 siger at Kinas andel i verdensøkonomien vil stige med 8,1% om året.

3,7 er andelen af verdensøkonomien i år 1999

I år 1999, da formlen begyndte at gælde, var andelen af verdensøkonomien 3,7%

Derefter stiger den med (a-1) = 0,081 = 8,1% årligt, så hvert år skal det foregående års andel ganges med 1,081

Det er de samme tal som # 2, men med andre ord ;-)

 Jeg har samme opgave, og videre lyder den:

Bestem den tid, der går, før Kinas andel af verdensøkonomien er fordoblet.. Hvordan gør man? :)

På forhånd tak!

 @ #3

                              g(t) = 3,7·1,081^t

                              g(t+T2) = 3,7·1,081^t+T2  = 1,081^T2·(3,7·1,081^t) = 1,081^T2·g(t)

                              g(t+T2)/g(t) = 2 = 1,081^T2

                                                      log(2) = log(1,081)·T2

                                                      T2 = log(2)/log(1,081)

Formel i mat.-bogen:

T₂ = log2/loga

= log2/log1,081

 in#4

 @ #3

                              g(t) = 3,7·1,081^t

                              g(t+T2) = 3,7·1,081^t+T2  = 1,081^T2·(3,7·1,081^t) = 1,081^T2·g(t)

                              g(t+T2)/g(t) = 2 = 1,081^T2

                                                      log(2) = log(1,081)·T2

                                                      T2 = log(2)/log(1,081)

Når jeg skriver g(t+T2)/g(t) = 2 = 1,081T2 ind i Ti-interactive, springer den totallet over, og går direkte til svaret (1,081^T2). Hvor skal jeg så bevise at jeg har to tallet fra?

Den har du misforstået. Der spørges om hvor lang tid der går til at  Kinas økonomi er fordoblet. 2 tallet kommer fra denne fordobling. Denne fordoblingstid  kaldes T2 Regningerne viser så at T2 opfylder betingelsen 2 = 1,081^T2. Ved at løse den ligning får man så T2

til opgave b, kan man ikke sige at da de startede med 3,7% i 1999 så g(t) = 7,4 da det jo er dobbelt så meget som det de startede med? altså bliver formlen:

7,4 = 3,7*1,081^t
7,4/3,7 = 1,081^t
log(7,4/3,7) = t * log(1,081)
log(7,4/3,7)/log(1,081) = t 

er det rigtigt ?

Jo. det kan du godt. Det er faktisk den metode  man bruger til at finde den generelle formel. Bemærk 7,4/3,7=2