Matematik

Skriftlig eksamen i morgen, hjælp!

12. maj 2005 af Katharina (Slettet)

Jeg har to opgaver.
Den første lyder:
En cirkel har ligningen x^2-6x+y^2-16=0
Bestem cirklens radius og koordinatsættet til dens centrum. (Det har jeg fået til c: (3,0) og r: 5).

Herefter ved jeg ikke hvad jeg skal gøre.

Bestem koordinatsættet til hvert af cirklens skæringspunkter med koordinatsystemets
førsteakse.
Punktet P(0, 4) ligger på cirklen.
Bestem en ligning for tangenten til cirklen i P.

2. opgave:

Om en eksponentielt voksende funktion f oplyses det, at f(3)=4 og f(5)=36.
Bestem en forskrift for f .
Her er jeg meget usikker, jeg har en lille idé, men jeg tror ikke det er rigtigt, så er der nogen der kan hjælpe?

Mvh,
Katharina

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

I den første ved du, at y=0 når cirklen skærer y-aksen. Derfor skal du løse ligningen x^2-6x-16=0, og får så de to x-koordinater til skæringerne.

I den anden ved du, at en eksponentiel funktion har forskriften y=b*a^x, så du kan løse de to ligninger

4=b*a^3

og

36=b*a^5

...hvormed du finder a og b, og dermed har forskriften.

Svar #2
12. maj 2005 af Katharina (Slettet)

Tak.
Men den sidste, hvordan kan jeg det, når der er to ubekendte?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Hov, havde overset noget. Du ved, at tangenten til en cirkel står vinkelret på radius. Derfor starter du med at finde hældningen for en linje mellem C og P. Så bruger du a*c=-1 for at finde hældningen for tangenten, og derefter y-y0=a(x-x0) for at finde ligningen.

Svar #4
12. maj 2005 af Katharina (Slettet)

Men hvad med 2'eren?

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Du dividerer de to ligninger med hinanden:

36/4=(b*a^5)/(b*a^3)

b kan forkortes væk på højre side, så:

36/4=a^5/a^3

9=a^2

a=3

...og det sætter du så ind i en af dine ligninger for at finde b.

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. maj 2005 af Arthur Dent (Slettet)

Hmm...
Hvorfor dog gøre det så besværligt?
Benyt dig af at du ved:

a=(x2-x1)'te rod af (y2/y1) <=>
a=kvrod 9=3

a sættes da ind i den generelle forskrift.

Mvh. Arthur.

Skriv et svar til: Skriftlig eksamen i morgen, hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.