Beregne b i et 2.gradspolynomium

Så nu har du b^2-16 0 eller b^2 = 16 eller b ±4

Dermed har du løst opgaven ifølge din egen tekst og du behøver ikke også at løse ligningen.

Men det kan være en meget god ide at gøre det som kontrol og øvelse ;-)

Det ene polynomium:

2x^2+4x+4 = 0 ..... d = 4^2-4*2*4 = 0

x= [-b ± √d] / (2a) = [-4 ± 0] / (2*2 = -4/4 = -1

Det andet polynomium:

2x^2-4x+4 = 0 ..... d = (-4)^2-4*2*4 = 0

x= [-b ± √d] / (2a) = [4 ± 0] / (2*2 = 4/4 = 1

Begge polynomier har altså kun een løsning

Når b^2 = 16, har du bare taget kvadratroden af 16? (-:

Og skal man ikke gøre noget ved 0 ?

Altså løsning af ligningen:

0 = b^2 - 4 * 2 * 4

0 = b^2 - 16

så flytter jeg 16 over på den anden side:

16 = b^2

Kvadratrod af 16 = 4

#4

Ligningen b² -16 = 0 løses mest bekvemt ved hjælp af nulreglen:

b² -16 = 0 , giver

b² -4² = 0 , vi benytter en af kvadratsætningerne

(b+4)·(b-4) = 0 , vi benytter nulreglen

b+4 = 0 eller b-4 = 0 , hvoraf

b = -4 eller b = 4

Der er altså to værdier for b, for hvilke den oprindelige 2.-gradsligning har netop een løsning.

Men diskriminanten i den oprindelige ligning er jo ikke regnet korrekt ud. Vi har

d = b² -4·2·4 = b² -32 .

De korrekte værdier for b er derfor b = -√32 = -4√2 eller b = 4√2 .

# 0 :    2x² + bx + 4  =  0     har rod / rødder indenfor R  når  b² - 4ac ≥ 0.

b² - 32 ≥ 0   ⇔  |b| ≥ 4√2  ⇔  b ≥ 4√2  ∨  b ≤ - 4√2

Jeg har ikke lært om nul reglen endnu, så har lidt svært ved at forstå det.

Men man kan jo ikke tage √-32 ?

#7

Der står heller intet om at tage √-32 . Der står derimod -√32 .

Nulreglen siger, at et produkt er nul, hvis en eller flere af produktets faktorer er nul .