Bestem f´(x)

 Ja, men ln(e) = 1, så der står egentlig bare e^x - 3.

Du kan gøre rede for at funktionen har et minimum ved at bestemme monotoniforholdene.

Mange tak for svaret. Jeg har forstået at bestemme f´(x) og en ligning for tangenten til grafen. Men monotoniforholdene har jeg aldrig rigtig forstået. Skal man sætte funktionen = 0 og tegne en fortegnslinje?

 Du differentierer funktionen og sætter den lig nul og isolerer x.

Det gør du, fordi du, når du differentierer en funktion i et bestemt punkt, finder hældningen i det punkt. Så hvis du sætter hældningen til at være nul og isolerer x, finder du det punkt, hvor grafen er helt vandret (hældning på nul). 

Det kan så både være et maksimum eller et minimum. For at vise at det er et minimum finder du hældningen til et punkt før og efter din fundne x-værdi. Hvis den er negativ før og positiv efter har du et minimum i din fundne x-værdi.

#3 Ja. Jeg har fået x til: 1,09861 / ln(e) hvilket også bare vil sige 1,09861 lige ud. Men hvad er det næste skridt, jeg forstår ikke de sidste to linje du har skrevet.

 Du tager et tal der er højere end dit resultat og et, der er lavere end dit resultat.

Derefter indsætter du disse tal i din differentierede funktion; resultatet er hældningen i de punkter. Hvis hældningen er negativ før og positiv efter, vil det sige at din graf først falder (negativ hældning), derefter opnår et ekstremum i de 1,09861 og til sidst stiger (positiv hældning). Det vil sige at grafen har et minimum i punktet (1,09861, f(1,09861)).

Hvis du har en grafregner kan du evt. prøve at tegne det ind.

Ja... Tak for svaret igen! Men vil de så sige, at man kan tage tal som 1,1 og 1,05 eller hvordan fungerer det?

                                f '(x) = e^x - 3

ekstremum
kræver   
                                f '(x) = 0 = e^x - 3

                                                  e^x = 3

                                                  x = ln(3)

                           fortegn for f '(x):                 -           0               +
                                                  x:        __________ln(3)___________
                          monotoni for f(x):         _aftagende     ^min     _voksende

 #6 

Jep, lige præcis