Matematik
Mat AB opgave 529
529) Hvilken værdi skal tallet k have, hvis linjerne m og n, med ligningerne:
1) m: 3x-4y = 2 og n: kx+7y = 12. Skal være parallelle?
og Hvilken værdi skal tallet k have, hvis linjerne m og n, med ligningerne:
2) m: y-3 = k(x+1) og n: 5x-7y = 17 skal være parralelle.
Hvordan gør jeg? Har hørt det er noget med at finde y i ligningen, men er ikke ret god til det der med ligninger, og forstår det ikke.
Svar #1
25. marts 2011 af SuneChr
Bring m og n´s ligninger på formen: y = a1x + b1 y = a2x + b2
Hvis a1 = a2 ∧ b1≠ b2 er m og n parallelle.
Du finder dernæst k ved alm. løsning af ligning af første grad.
1) y = (3 / 4) x - 1 / 2 ( a1 = 3 / 4 b1 = - 1 / 2 )
y = ( - k / 7 ) x + 12 / 7 ( a1 = - k / 7 b1 = 12 / 7 )
Svar #3
25. marts 2011 af SuneChr
1) y = (3 / 4) x - 1 / 2 ( a1 = 3 / 4 b1 = - 1 / 2 )
y = ( - k / 7 ) x + 12 / 7 ( a2 = - k / 7 b2 = 12 / 7 )
a1 og a2 er jo hældningskoefficienten for hver af de to linjer.
For at linjerne skal være parallelle, skal vi først se på a1 = a2 iflg # 1 Løs derfor ligningen: 3 / 4 = - 1 / 7 k ⇒
k = - 5 1 / 4. Dernæst skal du finde ud af, om b1 ≠ b2 iflg. # 1: De er jo forskellige, så m og n er parallelle netop når k = - 5 1 / 4 .
Svar #4
25. marts 2011 af mathon
når - og kun når - to rette linjer
er parallelle, er skalarproduktet
mellem tværvektoren til den enes normalvektor
og dens andens normalvektor lig med nul
1) m: 3x-4y = 2 og n: kx+7y = 12.
[4,3] • [k,7] = 0
2) m: y-3 = k(x+1) og n: 5x-7y = 17
[7,5] • [k,-1] = 0
....
sammenfaldende linjer er også parallelle (omend udartet)
Svar #5
25. marts 2011 af Uzbek (Slettet)
tak, men kunne du forklarer det? Jeg bliver mere forvirret af at læse #3.
Svar #6
25. marts 2011 af mathon
1) m: 3x-4y = 2 og n: kx+7y = 12.
[4,3] • [k,7] = 0
4·k + 3·7 = 0
2) m: y-3 = k(x+1) og n: 5x-7y = 17
[7,5] • [k,-1] = 0
7·k + 5·(-1) = 0
Svar #7
25. marts 2011 af Krabasken (Slettet)
Hvis du bringer hver af linierne på formen y = ax + b er det nemt at
sammenligne deres hældningskoefficienter (a).
Hvis to linier skal være parallelle, skal deres a'er have samme værdi.
På den måde kan du indrette k i den ene ligning, således at
(hældnings-)koefficienten til x er ens for begge linier.
Skriv et svar til: Mat AB opgave 529
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.