Matematik

Ligning for cirkel og uligheder.

16. maj 2005 af sporty-piiie (Slettet)

har lige to opgaver mere, nu virker jeg sikkert dum, men det skal lige siges at jeg plejer godt selv kunne finde ud af det, men har det bare virkelig dårligt, er kommet til skade med min ryg:S så..

En cirkel har AB som diameter, hvor A(1,2) og B(5,5)
Bestem en ligning for cirklen.

Løs uligheden: -x^2-5x+14>=0

takker...

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2005 af Katty (Slettet)

Der er hjælp her til cirkelligningen:

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=99259

Se #3

Uligheden løses som en almindelig ligning, husk dog at vende ulighedstegnet når du ganger eller dividerer med et negativt tal.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj 2005 af Damon (Slettet)

diameter: |AB|=((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)^½

r = ½*diameter

centrum/midtpunkt |AB|: M((x1+x2)/2 , (y1+y2)/2)

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Ok, for at finde ligningen for en cirkel skal du kende to ting, længden af radius og koordinaterne for centrum. Du ved at radius er halvt så lang som diameter, så ved at finde afstanden mellem A og B og dividere med 2 finder du længden af radius. Da AB samtidig er en diameter i cirklen, må midtpunktet af linjen AB være centrum i cirklen. Det punkt har du en formel til at finde.

Når du har de ting, er det bare at stoppe dem ind i formlen

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

...Hvor centrum har koordinatsættet (x,y), og radius længden r.

-------------

Først skal du løse andengradsligningen

-x^2-5x+14=0

og du får, at den har to løsninger, -7 og 2. Da a i andengradspolynomiet er negativt, har vi at gøre med en parabel hvor benene vender opad, og da tegnet i uligheden er et "større end eller =", må løsningsmængden altså være de alle de reelle tal, bortset fra dem der ligger mellem de to løsninger. Dvs

L = ]-inf;-7] og [2;inf[

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2005 af allan_sim

#0.
Til første opgave:

Cirklens centrum må ligge midt mellem A og B. Find derfor midtpunktet ved hjælp af midtpunktsformlen. Radius er afstand fra centrum til et punkt på cirklen. Benyt punkt-punkt-afstandsformlen mellem centrum og enten A eller B.

Herefter sættes ind i

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

hvor (a,b) er centrum, og r er radius.

Til anden opgave:

Start med at løse andengradslignigen

-x^2+5x+14=0

Tegn herefter en skitse af grafen for f(x)=-x^2+5x+14 og brug dine nulpunkter til at opskrive de intervaller, hvor grafen enten skærer x-aksen eller befinder sig over x-aksen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. maj 2005 af Katty (Slettet)

#3, det er sandt, det er en andengradsligning, så den skal ikke løses som en almindelig ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Hov ja, lavede en lille fejl i min også. I cirklen er centerkoodinaterne ikke (x,y), men (a,b).

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. maj 2005 af allan_sim

#3. Jeg tror nu nok, at parablen vender benene nedad, når den ledende koefficient er negativ :-)

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Dumme mig.

Skriv et svar til: Ligning for cirkel og uligheder.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.