Matematik
Vektor i planen
I et koordinatsystem i rummet er planen a bestemt ved ligningen 2x-y-2z-6=0
Linjen l går gennem koordinatsystemets begyndelsespunkt O og punktet P(7, 3, -2)
a) bestem den spidse vinkel mellem planen og linjen
b) bestem en ligning for den kugle, der har centrum i P, og som tangerer a.
c) bestem koordinatsættet til det punkt Q, som er projektionen af P på a.
Svar #1
06. april 2011 af peter lind
a) Bestem vinklen mellem vektor OP og normalvektoren til planen. Den søgte vinkel er 90º - denne vinkel.
b) Brug afstandsformlen til at finde afstanden fra P til planen. Resultatet er radius i cirklen
c) Brug at OQ = OP +PQ hvor PQ er en vektor der er parallel med normalvektoren til planden og har længde = radius i kuglen fra opgave b.
Svar #2
06. april 2011 af EmilieBN (Slettet)
til opgave a.. ...
jeg har et eksempel i min bog..
hvor retningsvektoren er (2,-1,3) og normalvektoren er (4,3,-1)
også siger man jo retningsvektoren gange normalvektoren og ud får man resultatet 2. og n = √26 og r=√14
Jeg forstår ikke hvorfor n = √26 og r=√14 ?..?..?
Svar #3
06. april 2011 af peter lind
længden af vektoren n kan findes af |n|2 = 42+32+(-1)2 = 26. Længden af r findes på tilsvarende måde
Svar #4
06. april 2011 af EmilieBN (Slettet)
Tak. Vil du ikke forklare c) igen? ALtså forstår ikke helt hvad det betyder eller hvordan ejg skal gøre
Svar #5
06. april 2011 af peter lind
Find normalvektoren n til planen
Find vektoren PQ = ± r*n/|n| , hvor r er radius kuglen
Find OQ = OP+PQ
Svar #8
06. april 2011 af EmilieBN (Slettet)
Fordi at PQ = ± r*n/|n|
Det vil sige 3*3/3? :) så giver det et tal.
Svar #11
06. april 2011 af peter lind
Der indgår både normalvektoren og længden af normalvektoren. PQ er proportional med normalvektoren.
Skriv et svar til: Vektor i planen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.