Vektorer i 3D: Linjens ligning

                  kun en fremstilling på parameterform

                  (x,y,z) = (x_o,y_o,z_o) + s•[a₁,a₂,a₃] + t•[b₁,b₂,b₃]

Nej. I 3D har planen en ligning, mens linien har en parameterfremstilling.

Okay. Ved I, hvorfor den ikke har det?

#3

Fordi en lineær ligning ax + by + cz + d = 0 fremstiller en plan, ikke en linie.

En lineær ligning i et n-dimensionalt vektorrum fremstiller et underrum af dimension n-1 . I 3D vil en lineær ligning i koordinaterne derfor fremstille et 2-dimensionalt underrum, dvs. en plan.

#4 er rigtig godt forklaret :)

 !! "brugbart svar"

# 4

Tak. Det giver rigtig god mening!

#1

Parameterfremstillingen i #1 fremstiller en plan, ikke en linie (med mindre de to vektorer er lineært afhængige).

En linies parameterfremstilling har formen

(x,y,z) = (x₀,y₀,z₀) + t·[a₁,a₂,a₃] , t ∈ R

hvor (x₀,y₀,z₀) er koordinatsættet for et punkt på linien, og vektoren a = [a₁,a₂,a₃] er en retningsvektor for linien.

ved I hvorfor matematiklærere er tilbøjelige til at sige retningsvektoren (bestemt form), når de taler om en retningsvektor? Det er vel forkert, men er det en lille fejl?

rettelse til #1

                  kun en fremstilling på parameterform

                  (x,y,z) = (x_o,y_o,z_o) + t•[a₁,a₂,a₃]    t ∈ R

formentlig:

        de siger retningsvektoren om den i sammenhængen direkte oplagt brugbare,
        om end den kun er en af uendeligt mange

#8

Det må du nok spørge din matematiklærer om.

En given linie har uendeligt mange retningsvektorer. Hvis a er en en egentlig vektor og er en retningsvektor for linien, er λa også en retningsvektor, hvor λ er en reel skalar ≠ 0 .

Der gælder noget tilsvarende for en normalvektor til en plan (eller til en linie i planen). En plan har uendeligt mange normalvektorer.

tak for svar #10 og #11