Bevis af trapez areal

     Trapezets parallelle sider kaldes a og b.

              Tegn trapezet.

              Del trapezet - ved en diagonal - op i to trekanter med grundlinje henholdsvis a og b.

              Bemærk at de to trekanter har samme højde.

     Areal af trekant₁   = (1/2) • h • a

     Areal af trekant₂   = (1/2) • h • b

     Areal af trapezet  = (1/2) • h • a  +  (1/2) • h • b  =  (1/2) • h • (a + b)

ja det fandt jeg også ud men min lærer siger det er en forkert formel. Ellers mange tak

   Jeg tror, at du og din matematiklærer har misforstået hinanden. Kontakt din matematiklærer igen.

Udledningen i #0 og i #1 implicerer, at der er tale om en retvinklet trapez (hvor to af trapezets fire vinkler er retvinklede); ikke desto mindre når man frem til samme formel for ikke-retvinklede trapezer.

For en ikke-retvinklet trapez med de parallelle sider a og b (hvor a < b) og højden h må vi foretage en opdeling i to retvinklede trekanter (begge med højden h) og et retangel. Retanglen har arealet

A_retangel = a · h

De to retvinklede trekanter sætter vi sammen til én trekant med en grundlinje givet ved b - a. Arealet er dermed

A_trekanter = (1/2) · h · (b - a)

Arealet af trapezet:

A_trapez = a · h + (1/2) · h · (b - a)
             = h · (a + (1/2) · (b - a)
             = h · ((1/2) · b + (1/2) · a)
             = (1/2) · h · (a + b) 

…at højden i den stumpvinklede af de to trekanter "falder uden for trekanten" har intet med dens længde at gøre, hvorfor opdelingen foreslået i #4 er helt unødvendig med mindre matematiklæreren præcist har krævet, at beviset skal føres over arealet af to rektangler.
 

#4

En vilkårlig af trapezets to diagonaler deler trapezet i to trekanter, der begge har højden h (afstanden mellem de to parallelle sider). Den ene trekant har grundlinien a, og den anden trekant har grundlinien b. Hvis man har formlen for en trekants areal til rådighed i beviset, følger formlen for trapezets areal da umiddelbart som vist i #0 og #1. Der forudsættes intet kendt om vinklerne i trapezet.

okay mange tak, men er der nogen der har andre måder man kan bevise formlen til en trapez på???.