Matematik
Vektorer-Associativ lov
(a+b)+c = a+(b+c)
Jeg har en figur som kan føre veiset ved, men jeg ved ikke hvordan jeg skal få den ind så I kan se den?
hvordan kan jeg bevise det..?
Svar #1
27. juni 2006 af Sansnom (Slettet)
a=(a1, a2, a3)
b=(b1, b2, b3)
c=(c1, c2, c3)
Venstre side
(a+b)+c
= ((a1, a2, a3)+(b1, b2, b3)) + (c1, c2, c3)
= (a1+b1, a2+b2, a3+b3) + (c1, c2, c3)
= (a1+b1+c1, a2+b2+c2, a3+b3+c3)
Regn selv tilsvarende på højresiden og se, at det giver det samme.
Svar #3
05. juli 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Det du viser der er jo kun et specielttilfælde, nemlig for vektorer i 3 dimensioner.
Svar #4
05. juli 2006 af Sansnom (Slettet)
Sandt nok, men det (og 2 dim) er vist også alt, der er brug for på gymnasieniveau.
Desuden genereliserer beviset jo uden videre til enhver given dimension.
Jeg kunne da også have skrevet noget i stil med "Da vektoraddition sker ved addition i de reele tal af enhver koordinat og addition i de reele tal er associativ, bliver addition af vektorer ligeledes associativ".
Af en eller anden årsag tror jeg bare ikke, at det havde været nær så hjælpsomt.
Har du et andet og mere generelt bevis i tankerne?
Svar #5
05. juli 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Nej, jeg havde samme bevis i tankerne – blot den n-dimensionale udgave.
Svar #7
23. juli 2006 af Sansnom (Slettet)
Helt som i #1, pånær at du skriver 1, 2, ..., n istedet for 1, 2, 3.
Beviset i #1 udvides således helt trivielt til n-dimensioner.
Skriv et svar til: Vektorer-Associativ lov
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.