Matematik
Bevis ved induktion
Jeg har fået til opgave, at bevise sumformlen for en endelig kvotentrække ved induktion:
En uddybende forklaring ville gøre godt.
Sumformel:
Sn=1^3+2^3+3^3+...+ n^3 = n^2(n+1)^2/4
Svar #1
09. december 2010 af PeterValberg
se: www.georgmohr.dk/vinderseminar/vindsem07induku.pdf
dokumentet viser teknikken i et induktionsbevis, - du skal "bare" bruge teknikken på en anden sætning (sumformlen) end i eksemplet
Svar #2
09. december 2010 af Nicklasa (Slettet)
Okay, forstår jeg nok nogenlunde, men formlen i linket mindet da utroligt meget om sumformlen, eller tager jeg fejl?
Tænkte om, du også ka forklare mig, hvorledes man benytter sumformlen til bestemmelse af konvergensforholdene for en uendelig kvotientrække?
Hvad er konvergenforholdene?
Svar #3
09. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
En kvotientrække har formen
Sn = a·(1 + q + q2 + q3 + ... + qn) = a·(1 -qn+1) / (1-q) , q ≠ 1.
Dit udtryk i #0 er ikke en kvotientrække.
Formlen i #0 vises ved induktion ved at man antager formlens gyldighed for et n, og viser, at så gælder den også for n+1. Endlig vises det, at formlen er gyldig for n = 1.
Svar #4
10. december 2010 af Nicklasa (Slettet)
Jamen opgaven lyder stadig på, at jeg skal benytte sumformlen til det - forstår jeg ikke helt?
Kan det forklares?
Svar #5
10. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, man kan sagtens bevise sumformlen i #0 ved induktion.
Sn = 13+23+33+...+ n3 = n2(n+1)2/4
Sn + (n+1)3 = n2(n+1)2/4 + (n+1)3
= (n+1)2(n2/4 + n +1)
= (n+1)2(n2 + 4n +4)/4
= (n+1)2(n+2)2/4
= Sn+1
Men jeg gjorde også opmærksom på, at der ikke er tale om en kvotientrække.
Skriv et svar til: Bevis ved induktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.