Bestem parameterfremstilling

Du kan jo vise dine resultater her.

Vektoren AB er en retningsvektor for linien m . Lad n være en normalvektor for planen α , aflæst af planens ligning. Hvis vi lader a være projektionen af vektoren AB på vektoren n, vil vektoren

        p = AB - a

være projektionen af vektoren AB på planen α . En parameterfremstilling for linien s er da:

        OP = OA + t·p , t ∈ R .

Vinklen mellem linien m og linien s kan vindes som vinklen mellem de to vektorer AB og p .

Punktet A(2,1,5) passer ikke ind i ligningen 2x + y + z = 0 for planen α , så der må være en eller flere typografiske fejl i opgaven. Måske skal planens ligning vær 2x + y -z = 0, eller måske skal punktet A være (2,1,-5) , men før det bliver afklaret, er der ikke så megen ide i at regne videre. Fremgangsmåden beskrevet i #1 skulle være anvendelig.

Med de tal opgave oplyser har jeg regnet mig frem til at:

x=2+t(19/6)
y=1+t(-5/6)

z=5+t(37/6)

Og vinklen blev 31,569 grader

Men ja når du siger det, kan jeg da godt se at punket A ikke opfylder planets ligning, mærkeligt.

Lad os antage, at planens ligning er   2x + y - z = 0 , og at punkterne A og B er som angivet i opgavens tekst. Så er

      AB = [1 , -3 , 4],

og en normalvektor til planen er så  n = [2 , 1 , -1] . Projektionen a af vektor AB på vektor n er da

      a = AB_n = (AB • n/|n|) n/|n| = -(5/6) n = [-5/3 , -5/6 , 5/6] ,

og dermed fås vektoren

      p = AB - a = [1 , -3 , 4] + [5/3 , 5/6 , -5/6] = [8/3 , -13/6 , 19/6] = (1/6)·[16 , -13 , 19] .

En parameterffremstilling for linien s er da

      [x , y , z] = [2 , 1, 5] + t·[16 , -13 , 19] , t ∈ R .

Tak for hjælpen. Fik regnet den "nye" opgave igennem og fik vinklen til 23,598 grader