hjææælp produkt

n·(n + 1) = 1122

Men hvad skal man så bagefter? :) 

#2

Løs den resulterende 2.-gradsligning i n . Man ser i øvrigt, at

        1122 = 2·3·11·17

# 3
Eller måske
(3·11)·(2·17)            # : - )

#4

Det er klart, at det vil være det næste skridt    :-)

Retfærdigvis skal vel også de to, på hinanden følgende, negative faktorer med. Heldigvis reddes vi her af produktreglen  (-)·(-) = (+)

#6

Ja, det skal de. De kommer jo automatisk med, når man løser 2.-gradsligningen i #1. Man ser, at hvis

        n·(n+1) = 1122

gælder også

        (-n-1)·(-n) = 1122 .

Hvis r₁ og r₂ er de to rødder i 2.-gradsligningen

        x² + x - 1122 = 0 ,

vil der gælde, at

        r₁ + r₂ = -1 ,  og r₁·r₂ = -1122 .

Af den sidste ligning følger det, at de to rødder har modsat fortegn. Hvis n er den positive rod, fremgår det, at -(n+1) er den negative rod. Man har desuden, at

        n² = 1122 - n , og

        (n+1)² = n·(n+1) + n+1 = 1122 + (n+1)

hvorfor

        n² < 1122 < (n+1)²

og dermed

        n < √1122 < n+1 .

De to positive på hinanden følgende hele tal, der løser opgaven, er altså de to positive på hinanden følgende hele tal, der omklamrer √1122 . Hermed er opgaven reduceret til at at udregne den hele del af √1122 .