funktioner- andengradspoly..

Hvis diskriminanten er lig 0, så er der netop én løsning.

hvordan beregnr man det?

det er netop noget med toppunktet at gøre? men hvordan?

x² + 8x - 8 - c = 0

D = 8² - 4*1*(-8-c)

Sæt D lig 0, og løs ligningen for at finde c.

hvad mener du ?
når jeg regner det ud altså 8^2 -4*1*(-8) så giver det 96. 
 hvordan skal jeg så løse den?

#4

Du kan ikke bare smide c væk i udtrykket for diskriminanten d:

        d = 8² - 4·1·(-8-c) = 8² + 4·(8+c)

Løs ligningen   d = 0  som en ligning i c .

           x² + 8x - (8+c) = 0

               netop én løsning
               kræver:
                                  

ahhh okay! mange mange taaaaaaak!

#2 (Jeg ved udemærket at spørgsmålet blev stillet for en måned siden)

Sådan en opgave kan man vælge at løse på to måder algebraisk og/eller geometrisk. Netop #3 #5 #6 giver dig en algebraisk metode til at løse opgaven på.

Lad os i stedet løse det geometrisk (så får vi også inddraget toppunktet)

Løsningerne til ligningen x² + 8x - 8= c repræsenterer skæringspunkterne mellem

parabelen f(x)=x² + 8x - 8  og  den vandrette linje g(x)=c, og netop ved at løse ligningen

f(x) = g(x)  ⇔ x² + 8x - 8 = c   , får du skæringspunkterne.

Tænk på at du har en parabel i et koordinatsystem, ved at forøge eller formindske c's værdi, så flytter du den vandrette linje op og ned. Netop ved parablens toppunkt rører linje kun parablen i et punkt. Der må ligningen

 x² + 8x - 8 = c , kun have 1 løsning. 

Toppunktet kan jo aflæses til (-4,-24).  Derfor når c = -24 ⇒  x² + 8x - 8 = -24 , så findes der kun et enkelt skæringspunkt mellem de to grafer. 

Hvis du forøger c's værdi, så vil der netop være to skæringspunkter (netop som du rykker linjen op) og modsat hvis du formindsker c's værdi så vil altid være 0 skæringspunkter (netop som du rykker linjen ned).