Lige nu 15 online.

Persondatapolitik

Matematik

partielle aﬂedede op til og med 2. orden

30. april 2014 af joeeey (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Givet funktionen

$f(t,u)=u^2\cdot e^{-5\cdot sin(2t)}$

Beregn i hånden samtlige partielle a?edede op
til og med 2. orden af f(t,u)

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. april 2014 af SuneChr

Differentiér f m.h.t. t ved at holde u konstant
og omvendt
differentiér f m.h.t. u ved at holde t konstant.

Svar #2
01. maj 2014 af joeeey (Slettet)

hmm... jeg skal bruge kædereglen 2 gange $(f(g(t)))' = f'(g(t))\cdot g'(t)$

Jeg differentiere i forhold til t og definere h(t)=-5sin(2t)

f(t)=-5sin(t) f'(t)=-5cos(t) og g(t)=2t g'(t)=2

$h'(t)=-5cos(2t)\cdot 2=-10cos(2t)$

$e^{h(t)}\cdot h'(t) = e^{-5sin(2t)}\cdot -10cos(2t)$

$\frac{\partial f }{\partial t}(t,u)=u^{2} \cdot (e^{-5sin(2t)}\cdot -10cos(2t))$

vi differentiere i forhold til u og lader t være en konstant:

$\frac{\partial f }{\partial u}(t,u)=2u\cdot e^{-5sin(2t)}$

er det rigtigt?

Brugbart svar (1)

Svar #3
01. maj 2014 af SuneChr

Ja, det har jeg også regnet mig frem til.
Så skal f jo differentieres endnu en gang, iflg. overskriften.

Svar #4
01. maj 2014 af joeeey (Slettet)

Okay. vi bestemmer nu den anden afledede af f(t,u)

vi differentiere med hensyn til t og bruger kædereglen

(-10cos(2t))'

f(t)=-10cos(t) f'(t)=20cos(t)

g(t)=2t g'(t)=2

$20cos(2t)\cdot 2$

nu skal vi bruge produkt reglen

f(t)=-10cos(2t) f'(t)=20sin(2t)

$g(t)=e^{-5sin(2t)}$ $g'(t)=e^{-5sin(2t)}\cdot (-10)cos(2t)$

$f'(t)\cdot g(t)+f(t)\cdot g'(t)=20sin(2t)\cdot e^{-5sin(2t)}-10cos(2t)\cdot (-10)cos(2t)$

$\frac{\partial ^{2}f }{\partial t^{2}}(t,u)=u^{2}20sin(2t)\cdot e^{-5sin(2t)}-10cos(2t)\cdot (-10)cos(2t)$

vi differentiere med hensyn til u

$\frac{\partial ^{2}f }{\partial u^{2}}(t,u)=2\cdot e^{-5sin(2t)}$

er det rigtigt?

Svar #5
01. maj 2014 af joeeey (Slettet)

hvordan finder jeg

$\frac{\partial^{2} f}{\partial u\partial t}(t,u)$

?

Svar #6
01. maj 2014 af joeeey (Slettet)

$\frac{\partial f }{\partial t}(t,u)=u^{2} \cdot (e^{-5sin(2t)}\cdot -10cos(2t))$

så er

$\frac{\partial^{2} f}{\partial u\partial t}(t,u)=2ue^{-5sin(2t)}\cdot (-10)cos(2t)$

er det rigtigt og er det svaret?

Skriv et svar til: partielle aﬂedede op til og med 2. orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)
V: Epibio reeksamen (0)
A: Stikprøveundersøgelse, Vejen til... (0)
SRP i Fysik og Historie (2)

Populære indlæg
C: erhvervsøkonomi C eksame (1)
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)
A: Rumfang af polyeder (5)
9: Analyse af Kan du høre hende syn... (8)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se