Matematik

Bestem vektor b's koordinater

01. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg overser/glemmer helt sikkert noget fuldstændig elementært her, men jeg kan simpelthen ikke finder ud af hvordan jeg finder vektor b's koordinater ud fra følgende:

Om en vektor b oplyses at:

Vektor a prikket med vektor b = 2

Vektor a hat prikket med vektor b = 3

Vektor a har koordinaterne = (3, 4), udregn koordinaterne til vektor b.

På forhånd til at for hjælpen. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2014 af mathon

$\vec{a}=\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}$

$\widehat{}{\vec{a}}=\begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}$

$\vec{b}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$

$\vec{a}\cdot \vec{b}=\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} =3x+4y=2$

$\widehat{\vec{a}}\cdot \vec{b}=\begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} =-4x+3y=3$

beregn x og y af de to ligninger med to ubekendte:

$I:\; \; \; 3x+4y=2$
$II:\; \; \; -4x+3y=3$

Svar #2
01. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

Hm, jeg kan simpelthen ikke få det til at passe uanset hvilken metode jeg benytter til at regne to ligninger med to ubekendte. Kan du hjælpe mig lidt mere på vej? Beklager..

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. maj 2014 af mathon

Determinantmetoden:

Hoveddeterminanten
$D=\begin{vmatrix} 3 &4 \\ -4&3 \end{vmatrix}=3\cdot 3-\left ( -4\cdot 4 \right )=9+16=25$

Bideterminanterne:
$D_x=\begin{vmatrix} 2 &4 \\ 3&3 \end{vmatrix}=2\cdot 3- 3\cdot 4 =6-12=-6$

$D_y=\begin{vmatrix} 3 &2 \\ -4&3 \end{vmatrix}=3\cdot 3- \left (-4 \right )\cdot 2 =9+8=17$

$x=\frac{D_x}{D}=\frac{-6}{25}=-0,24$

$y=\frac{D_y}{D}=\frac{17}{25}=0,68$

dvs
$\vec{b}=\begin{pmatrix} -\frac{6}{25}\\ \frac{17}{25} \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. maj 2014 af UffeMerrild (Slettet)

Prøv også følgende metoder til at løse de to lligninger med to ubekendte:

Ligning I forlænges med 4, og ligning II forlænges med 3. Da fås:

I: 12x+16y = 8

II: -12x+9y = 9

Lige store koefficenters metode:

Læg ligning I og II sammen ved at lægge venstresidderne sammen og lægge højresidderne sammen, da fås:

25y = 17

y isoleres og indsættes i ligning I, hvorved x bestemmes.

Substitutionsmetoden:

12x isoleres i ligning II:

II: 12x = 9y-9

Værdien af 12x substitureres ind i ligning I:

(9y-9) + 16y = 8

25y = 17

y isoleres og indsættes i ligning I, hvorved x bestemmes.

Mvh. Uffe

Svar #5
02. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

I skal have mange tak for jeres svar, jeg har endelig forstået det og det går op! Og så fandt jeg også ud af at to ligninger med to ubekendte ligger så langt tilbage at det lige skal repiteres inden eksamen. ;-)

Mange tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Bestem vektor b's koordinater

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.