Matematik
Matematik opgavesæt - Hvornår Sveriges befolkningstal vil overstige Ungarns?
Hej derude!
Min lærer har givet mig en opgave jeg har problemer med... Håber at nogen kan hjælpe. Tak på forhånd! :)
OPGAVEN LYDER:
Opgave 11:
I en model regner man med, at befolkingstallet i Sverige og Ungarn vil følge en eksponentiel udvikling i årene frem til 2025. I tabellen ses befolkningstallet for 2009 og den forventede årlige vækstrate for de to lande frem til 2025.
Figur:
Sverige
Befolkningtal i 2009 = 9,348 mio.
Forventet årlig vækstrate = 0,3%
Ungarn
Befolkningstal i 2009 = 10,014
Forventet årlig vækstrate = -0,3%
OPGAVER:
A) BESTEM BEFOLKNINGSTALLET I SVERIGE I 2018 I FØLGE MODELLEN. OPSTIL HERNÆST EN FORMEL, SOM BESKRIVER UDVIKLINGEN I SVERIGES BEFOLKNINGSTAL I ÅRENE EFTER 2009 IFØLGE MODELLEN.
Her har jeg bare sagt , at siden der er tale om en eksponentiel vækst vil forskriften komme til at lyde: f(x) = 9348*)0,3+1)^x.
Den opgave jeg ikke kan finde ud af lyder:
B) I HVILKET ÅR VIL SVERIGES BEFOLKNINGSTAL OVERSTIGE UNGARNS BEFOLKNINGSTAL EFTER MODELLEN?
Så har jeg indtil videre lavet forskriften for Ungarn som lyder:
f(x) = 10014*(1-0,3)^x...
Hvordan skal jeg videre udregne i hvilket år Sveriges befolkningtal vil overstige Ungarns? Hjælp :)
Svar #1
02. maj 2014 af PeterValberg
Det er en aftagende eksponentiel sammenhæng, idet befolkningstallet
aftager med en fast procentvis andel hvert år.
modellen herfor er:
f(x) = b·(1 + r)n
se [ LINK ]
Svar #4
05. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Der gælder, at 0,3% = 0,003 , ikke at 0,3 = 0,003 .
Du bør vide, at 1% = 0,01, så 0,3% = 0,3·0,01 .
Svar #5
07. maj 2014 af Julka2905 (Slettet)
Hmm tak for de mange brugbare svar, men det var ikke lige dét jeg skulle have hjælp til - Tror muligvis jeg formulerede mig selv lidt dårligt.
Jeg ved ikke, hvordan jeg skal beregne i hvilket år Sveriges befolkningstal vil overstige Ungarns. Jeg har to funktionsforskrifter, men jeg ved ikke hvad jeg skal gøre med dem.
Svar #6
07. maj 2014 af PeterValberg
Du sætter de to forskrifter lig med hinanden og løser ligningen mht. x
Den fundne værdi for x, er det antal år efter 2009, hvor de to landes
befolkningstal er lig med hinanden.
Undersøg om Sveriges befolkningstal er større end Ungarns herefter
(indsæt en højere værdi for x i begge forskrifter og sammenlign resultaterne),
skriv herefter en passende konklusion:
Sveriges befolkningstal vil overstige Ungarns __ år efter 2009 i.flg. modellen.....
Svar #7
07. maj 2014 af Julka2905 (Slettet)
For at skære det helt ud i pap.... skal jeg så i et matematikprogram skrive: ((9348*1,3^x)/(10014*0,7^x)=10014) og så hernæst få den til at isolere x?
Altså jeg tænkte på at smide de to forskrifter ind i et program som kan tegne grafer, og aflæse skæringspunktet. Men så får jeg x værdi på 0,11... 1 år svarer til 1... så 0,11 af ét år, er ikke særlig meget.
Forskrift for sverige: 9348*1,3^x
Forskrift for Ungarn: 10014*0,7^x
På forhånd tak!
Svar #10
08. maj 2014 af Julka2905 (Slettet)
Tak for hjælpen!
Lige et sidste spørgsmål. Jeg får et resultat på 0,11 - ligesom skæringen mellem de to grafer, som jeg lavede... Så umiddelbart ville det virke som om jeg så siger 2009+0,11... Men det giver jo bare 2009,11, hvilket vil sige at befolkningstallet I Sverige vil overstige Ungarns inden for et år... Er det rigtigt eller skal jeg i stedet sige 2009+11 = 2020...? :)
Skriv et svar til: Matematik opgavesæt - Hvornår Sveriges befolkningstal vil overstige Ungarns?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.