Matematik

Integralet uden hjælpemidler

11. maj 2014 af studerendeHF (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan bestemmer man dette integrale (u. hjælpemidler)?

∫(5x⁵+x)·cos(5x⁶+3x²) dx

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2014 af Amril (Slettet)

Sæt 5x6+3x2 lig t.

dt/dx = 30x⁵ + 6x

dt = 30x⁵ + 6x dx

Ovenstående udtryk er ikke lig det andet som vi gerne vil have substitueret ud, men hvis vi ganger igennem med en sjettedel....

1/6 dt = 1/6 * 30x⁵ + 1/6 * 6x

1/6 dt = 5x⁵ + x

Og nu kan vi foretage vores substitution

$\frac{1}{6} \int cos(t))dt$

$\frac{1}{6} sin(t))$

og vi substituerer tilbage ....

$\frac{1}{6} sin(5x^{6}+3x^{2}))$

Metoden kaldes integration ved substitution. At den sammensatte funktion bliver ganget med noget der "minder" om den indre funktions differentialkvotient kan tages som et ledetråd til at du skal bruge integration ved substitution.

Skriv et svar til: Integralet uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.