Matematik

Beregn f(0) og f'(1) ud fra graf for en funktion og tangent

12. maj 2014 af boelle85 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har fået en opgave, hvor jeg får oplyst grafen for en funktion og tangenten til denne i punktet (1,f(1))

Jeg skal bestemme f(0) som jeg bare aflæser på grafen.:-)

Jeg skal også bestemme f'(1). Her tænker jeg at man kan bruge formlen

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Jeg sætter så den lig med ligningen for tangenten som jeg aflæser til: y=4x+0

y=f'(1)(x-1)+f(1)=4x+0

y=f'(1)(x-1)+4=4x

Så flytter jeg bare 4 over på den anden side og får:

y=f'(1)(x-1)=4x-4
Så kan man vel finde f'(1) ved at sige:

$f'(1)(x)=4x f'(x)=\frac{4x}{x}=4$

Er dette korrekt?

På forhånd tak :-)

Svar #1
12. maj 2014 af boelle85 (Slettet)

Hvordan indsætter man et billed? Nå jeg vedhæfter det lige:-)

Vedhæftet fil:Screen Shot 2014-05-12 at 15.12.32.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. maj 2014 af Amril (Slettet)

En tangent til punktet x₁ på en funktion f har en hældning som netop er differentialkvotienten f ' (x₁). Du behøver ikke at løse din fine ligning. Du har en tangentligning: 4x.

a, som angiver tangenthældningen, er lig 4. Dermed er f ' (1) = 4.

Svar #3
12. maj 2014 af boelle85 (Slettet)

#2
En tangent til punktet x₁ på en funktion f har en hældning som netop er differentialkvotienten f ' (x₁). Du behøver ikke at løse din fine ligning. Du har en tangentligning: 4x.

a, som angiver tangenthældningen, er lig 4. Dermed er f ' (1) = 4.

Mange, synes også det virked for besværlig:)

Brugbart svar (1)

Svar #4
12. maj 2014 af MPSG (Slettet)

Altså nu skal jeg lige forstå hvad du er givet:

Du får ingen funktionsudtryk givet, men skal bestemme f(0) og f'(1) ud fra tegningen af grafen og tangenten?

Som du selv er inde på så kan du let aflæse f(0) = 3.

Mht. til at finde f'(1) - altså hældningen af grafen for x=1, så skriver du allerede at du aflæser hvad tangenten er for f(1), nemlig:

y=4x+0 (y=4(x-1)+4)

Du skriver selv at tangentlignigen er

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Og som du gør er det bare at sammenligne udtrykkene. Det du har gjort er korrekt, men vil sige at sådanne opgaver her laves for at teste din forståelse - altså at vide at f' er hældningen af grafen i punktet :)

Svar #5
12. maj 2014 af boelle85 (Slettet)

Jeg får oplyst

g(x)=x^2-3

Og skal finde

f(g(-1))=f(-2))

Svar #6
12. maj 2014 af boelle85 (Slettet)

#4:

Ja det er korrekt,ingen funktionsudtryk givet

Jeg tror bedre jeg ka huske det nu.:)

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. maj 2014 af mette48 (Slettet)

Da f(0) og f'(1) skal findes ud fra grafen kan de, som #2 skriver, aflæses direkte på tegningen.

Det virker lidt forvirrende at der står beregn ... ud fra grafen.

det vil nok være en god tde at aflevere en tegning, hvor du indtegner hvor du viser hvordan du aflæser f(0) og hældningen, sammen med din besvakelse

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

f(-2) skal vel så også aflæses af den vedlagte graf? Dvs. f(g(-1)) = f(-2) = 1 .

Skriv et svar til: Beregn f(0) og f'(1) ud fra graf for en funktion og tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.