Sammenhæng mellem differentialregning og monotoniforhold

Ja. Du forklarer nogle generelle ting omkring monotoniforhold, men det du skal gøre er forklare hvordan man kan vha. tangentens hældning til forskellige punkter beskrive grafens forløb.

Jeg synes at du gør et fint stykke arbejde i din forklaring. Det du skal have gjort rede for er din forståelse for hvad differentialkvotienten er - altså hældningen af funktionen i punktet. Vendepunkter (eller saddelpunkter) hvor hældningen er 0 må derved ANTYDE en ændringen i monotoniforholdet for funktionen i dette punkt. 

I dit eksempel siger du at 0 og 3 er hhv. maksimum og minimum - har du overvejet hvordan du ved dette?

#1

Kan du uddybe det? Altså tangentens hældning beskriver jo om det er aftagende, voksende eller et vendepunkt. Hvad mere er der at forklare der?

#2

fisker du efter at jeg måske skulle have skrevet lokalt min og maks? For det er korrekt, det skal jeg nok lige ændre. Jeg kan selvfølgelig ikke vide om der kommer et højere eller lavere punkt. 

#3 Ja det er lidt hvad jeg fisker efter :) Du kan måske også komme ind på hvordan definitionsmængden for funktionen har betydning for hvordan tolkingen af punkterne - f.eks. at man skal undersøge funktionsværdien i randpunkterne af definitionsmængden for at konkludere om det er globalt eller lokalt maks/min osv. 

Hvis du vil være rigtig smart kan du prøve at undersøge hvordan f ' ' (x) ser ud for funktionen. (Hint: Det er ændringen af hældningen, og et positivt resultat er et mimimum og et negativt resultat er et maksimum). Dette er dog kun et foreslag :)