Opstil normalligningerne for regressionsproblemet

Man skal finde minimum for funktionen

        Q(A₁,A₂) = ∑_i (Y_i - (A₁x_i + A₂))²

dvs. man skal løse ligningssystemet

        ∂Q/∂A₁ = 0

        ∂Q/∂A₂ = 0

for at finde mulige stationære punkter for Q .

Så jeg skal altså først bestemme en funktionsforskrift for Q(A₁,A₂) som er eksponentiel og så dernæst udregne de partielt afledte eller hvad?

#2

Funktionsforskriften for Q(A₁,A₂) er jo stillet op i #1. Beregn så de partielt afledede.

Jeg forstår ikke helt hvorfor du sætter funktionen i anden potens :)

#4

Læs opgavens tekst:

Funktionen Q(A₁,A₂) er den funktion, der beskriver summen af afvigelsernes kvadrater.

Nåå ja, selvfølgelig. Jeg kan dog stadig ikke helt genemskue hvordan det skal stilles op..

#6

Man finder så

        ∂Q/∂A₁ = ∑_i 2x_i·(Y_i - (A₁x_i + A₂)) = 0

og

        ∂Q/∂A₂ = ∑_i 2·(Y_i - (A₁x_i + A₂)) = 0

så ligningssystemet bliver derfor

        A₁·∑_i x_i² + A₂·∑_i x_i = ∑_i Y_i·x_i

        A₁·∑_i x_i + A₂·∑_i 1   = ∑_i Y_i

Okay tak :) Kan du fortælle mig hvorfor du har Y_i med i funktionen?
Her markeret stedet her:             Q(A₁,A₂) = ∑i (Y_i - (A₁x_i + A₂))²

#8

Fordi man betragter afvigelserne. For et observationspunkt er A₁x_i + A₂ modellens bud på funktionsværdien, og Y_i er den observerede værdi. Forskellen mellem de to er jo afvigelsen. Man forsøger at gøre summen af afvigelsernes kvadrater mindst mulig.

Okay og jeg skal finde løsningerne på A₁ og A₂ i Mathcad ikke?

#10

Det er et lineært ligningssystem i A₁ og A₂, der let kan løses i hånden, så Mathcad kan sikkert også løse det.

Har lige fundet denne løsning til opgaven. Den gør mig dog lidt forvirret i forhold til hvad du har forklaret 

#12

Det er samme ligningssystem, blot skrevet på en anden måde.

Jeg forstår bare ikke hvordan du kommer herfra 

      ∂Q/∂A1 = ∑i 2xi·(Yi - (A1xi + A2)) = 0

        ∂Q/∂A2 = ∑i 2·(Yi - (A1xi + A2)) = 0

Og hertil:

        A1·∑i xi2 + A2·∑i xi = ∑i Yi·xi

        A1·∑i xi + A2·∑i 1   = ∑i Yi

Og hvordan kan man finde A₁ i formlen når den også er afhægig af en den anden ukendte vairabel A₂?

#14

A₁ og A₂ er (ukendte) konstanter, der sættes uden for summationstegnene.

Man ender så med et ligningssystem med 2 ligninger i de to ubekendte A₁ og A₂ , der kan løses ved substitionsmetoden eller lige store koefficienters metode, eller med determinantmetoder.

Husk på, at de seks summer er summer af kendte størrelser og derfor blot er ligningssystemets kendte konstanter.

Okay mange tak for hjælpen :)