Matematik
Ligninger
(1)
I en retvinklet trekant er den længste katete 1 længere end den korteste katete. Desuden er hypotenusen dobbelt så lang som den korteste katete. Bestem trekantens sider.
Vink: Benyt Pythagoras' sætning om retvinklede trekanter.
Længste katete:(x+1)
Korteste katete:x
Hypotenusen:(2*x)
Længste katete:(x+1)
(x+1)2+(x)2=(2x)2
x2+12+x2=4x2
2x2+1=4x2
4x2-2x2=1
2x2=1
2x2/2=1/2
x2=0,5
√x2=√0,5
x=0,7
Korteste katete:0,7
Længste katete:0,7+1=1,7
Hypotenusen:0,7*2=1,4
Det kan ikke passe, da hypotenusen skal være større end den længste katete
(2)
I en pung er der kun 10'ere og 20'ere. Der er 3 gange så mange 10'ere som 20'ere, og der er 350 kr i alt. Hvor mange mønter er der?
Opstil en ligning ud fra oplysningerne og besvar spørgsmålet ved at løse ligningen.
10’ere:3*10*x
20’ere:20*x
30x+20x=350
50x=350
X=7
7 20’ere og 21 10’ere
(3)
På en vægt lægges 6 tokroner og 13 femkroner. Vægten viser 155 gram. Hvad vejer de to typer mønter, når en femkrone vejer 3,3 gram mere end en tokrone?
Opstil en ligning ud fra oplysningerne og besvar spørgsmålet ved at løse ligningen.
Femmer:13x+3,3
To’er:6x
13x+3,3+6x=155
19x+3,3=155
19x=151,7
X=8
Femmer:8+3,3=11,3
To’er:8
Det går på ingen måde op
Mine udregninger er meget forkerte. Hvad gør jeg galt?
Tak på forhånd og god weekend
Svar #1
25. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)
(1) Det er korrekt til og med (x+1)2 + (x)2 = (2x)2 . (Lær nu at sætte passende mellemrum for at lette læseligheden). Derefter går det galt, da du ikke kvadrerer korrekt. Du må også kunne se, at det ikke ser fornuftigt ud, at den længste katete er længere end hypotenusen.
x2 + 2x + 1 + x2 = 4x2 ,
2x2 -2x -1 = 0 ,
x = (2 ± 2√3)/4 = (1/2) ± (√3)/2 ⇒ x = (1/2) + (√3)/2 (kun den positive rod kan benyttes).
Kort katete: (1/2) + (√3)/2 ≈ 1,366
Lang katete: (3/2) + (√3)/2 ≈ 2,366
Hypotenuse: 1 + √3 ≈ 2,732 .
(3) Du opstiller ikke den rigtige ligning. Du skal benytte parenteser.
En 5-krone vejer 3,3g mere end en 2-krone. Hvis en tokrone vejer x, vejer en 5-krone x + 3,3 . Man har så
6x + 13·(x+3,3) = 155 , dvs.
19x = 155 - 42,9 = 112,1
x = 5,9 , x+3,3 = 9,2
Skriv et svar til: Ligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.