Differentiering af e^x)

Du kan betragte funktionen som et produkt af to funktioner, nemlig (4-2x) og e^x. Så du har

f '(x) = (4-2x)' *e^x + (4-2x)*(e^x)'  <=>

f '(x) = -2e^x + (4-2x)e^x  <=>

f '(x) = (2-2x)e^x

Mange tak for dit svar.

Kan du uddybe hvordan du er kommet frem til resultatet?

Hvorfor kan man dele det op i to funktioner?

Når man skal differentiere et produkt af to funktioner, har man

(f(x)⋅g(x))′=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)

Det vil sige, at man først differentierer den ene funktion, mens den anden venter, og så differentierer den anden funktion mens den første venter (min gamle matematiklærer kaldte denne regel for "tandlægereglen", da en tandlæge også behandler én patient ad gangen, mens de andre venter).

Du har her en funktion, der hedder (4-2x)*e^x. Dette kan du betragte som et produkt af to funktioner: f(x) = (4-2x) og g(x) = e^x og så bruge "tandlægereglen".