Matematik

Side 2 - Konvergens radius

Brugbart svar (0)

Svar #21
29. maj 2014 af Tilj (Slettet)

Mange tak Andersen11 :-)

Er der nogen der kan hjælpe med opgave 3(b)? Har svært ved at se f_n med hensyn til normen, og jeg forstår ikke rigtig det med den uniforme norm.

Brugbart svar (1)

Svar #22
29. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#21

Med *-normen skal man finde maksimum for funktionen

x·f_n(x) = x·(√n)·(1-nx) på intervallet [0;1/n] .

Da x·f_n(x) er et 2.-gradspolynomium med rødder i intervallets endepunkter, har det maksimum i toppunktet, dvs intervallets midtpunkt 1/(2n) , så

|| f_n ||_* = 1/(4·√n)

og det ses, at || f_n ||_* → 0 for n → ∞ .

Hvorledes er den uniforme norm defineret i jeres pensum?

Brugbart svar (0)

Svar #23
30. maj 2014 af Tilj (Slettet)

Tusind tak :)

Vi benytter denne bog http://www.math.ku.dk/kurser/2009-10/blok4/an1/FR-NOTER/noter2011.pdf

På s. 9 i anden del af bogen (eller pdf'ens s. 55) er den uniforme norm defineret.

Brugbart svar (1)

Svar #24
30. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#23

Det er nu på p. 8 i det dokument, hvor den uniforme norm, også kaldet sup-normen, defineres, dvs.

|| f ||_u = sup{ |f(x)| | x ∈ M } ,

hvor M er definitionsmængden for f .

For den i Opg 3 (b) definerede følge f_n af funktioner på [0;1] har man så

|| f_n ||_u = √n

Brugbart svar (0)

Svar #25
30. maj 2014 af Tilj (Slettet)

Mange tak og denne går mod uendelig for n →∞ :-)

Brugbart svar (0)

Svar #26
30. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#25

Ja, det bør da være velkendt, at √n → ∞ for n → ∞ .

Brugbart svar (0)

Svar #27
01. juni 2014 af nissehue (Slettet)

#23 vil du forklare hvordan du kommer frem til sqrt(n) som den uniforme norm?

Brugbart svar (0)

Svar #28
02. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

#27

Med sup-normen skal man finde maksimum for funktionen

f_n(x) = (√n)·(1-nx) på intervallet [0;1/n] .

Det ses let, at max(f_n(x)) = √n .

Brugbart svar (0)

Svar #29
02. juni 2014 af Materfabb (Slettet)

Hvorfor er det at x^(n) går ud i svar #1?

Brugbart svar (0)

Svar #30
02. juni 2014 af Tilj (Slettet)

Benyt sætning E 3. ugeseddel :)

Brugbart svar (0)

Svar #31
02. juni 2014 af Materfabb (Slettet)

Siger sætningen ikke at vi faktisk skal huske x'et i beviset?

Brugbart svar (0)

Svar #32
02. juni 2014 af Materfabb (Slettet)

Får man så at konvergensradius er lig med rho^(-1)=4^(-1)=1/4?

Brugbart svar (0)

Svar #33
02. juni 2014 af Tilj (Slettet)

Nej potensrækken defineres jo som:

$\sum_{n=0 }^{\infty}a_{n}x^{n}$

og for at finde radius p^-1:

$p=|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}|$ for n→∞

Det ses altså, at xⁿ ikke er med. Jeg får også radius til 1/4.

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Konvergens radius

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.