Rodformlen for højere orden?

ideen er at jeg vil opstille et interval således at jeg kan bestemme hvor rødderne skal ligge for 

(x-k)(ax^2 + bx + c)
Hvor k er en variende værdi, og a,b,c er faste værdier.. 

Men når jeg tænker overdet, er det nok ikke muligt at ændre værdierne på den måde. 

Man har
( p² + b·p + c = 0  ∧  q² + b·q + c = 0 )         ⇔        ( p + q  =  - b  ∧   p·q  =  c )

Der findes ikke nogen diskriminant for rødder i polynomier af højere orden end 2. Der findes formler til at beregne rødderne i 3. grads og 4. grads polynomier. Der findes ingen formel til at finde rødderne i højere orden end 4. Dermed menes ikke at de ikke kendes: Man kan vise at de simpelthen ikke eksisterer og derfor aldrig kan findes

#1

Det polynomium er jo allerede faktoriseret, så ved nulreglen er problemet reduceret til at finde rødderne i

        x-k = 0 ∨ ax² + bx + c = 0