eksponentiel voksende funktion

Nu har du 2 ligninger med to ubekendte, hvor de ubekendte er konstanterne. Prøv dig frem.

Ellers kan du anvende regnereglen: a=(y2/y1)^(1/(x2-x1)), hvor funktionen er y=b*a^x. Prøv om du selv kan se, hvad x1, x2, y1 og y2 er. Husk at eks. funktion er y=b*a^x

Man ser af oplysningerne f(4) = 3 og f(6) = f(4+2) = 27 = 9·f(4) , at eksponentialfunktionens nidoblingskonstant er 2, dvs.

        f(x+2) = 9·f(x) .

Altså er forskriften

        f(x) = 3 · 9^(x-4)/2 = 3 · 3^x-4  = 3^x-3 .

Anden fremgangsmåde

Eksponentiel funktion på formen f(x)=b*a^x

Indsæt f(4)=3 og f(6)=27

[1]  3 = b*a^4

[2]  27 = b *a^6

Sæt [2]/[1]

27/3 = b*a^6/b*a^4  ("b" går ud med hinanden)

9 = a^6/a^4

9 = a^2

Dermed er a=3

b bestemmes ved at indsætte i [1] eller [2]

3=b*3^4

3=b*81

b = 3/81 = 1/27

Dermed er f(x) = 1/27*3^x

#4

Det er jo netop udledningen i #2. Dog mangler du parenteser, når du benytter skrå brøksterg, i denne linie

27/3 = b*a^6/(b*a^4)  ("b" går ud med hinanden)

#4
Var ikke opmærksom på #2  :-)