Matematik

Newtons afkølingslov - differentialligning

19. juni 2014 af Mooncat (Slettet) - Niveau: A-niveau

I forbindelse med Newtons afkølingslov bruger vi differentialligningen du/dt=-k(u(t)-u0). Der er tale om en lineær differentialligning dy/dx +h(x)*y=g(x). Ved at regne lidt, får vi, at du/dt+k*u(t) = k*u0, hvilket passer med formen for lineær differentialligning. Når vi skal finde en løsning, skal vi bruge, at løsningen til en sådan differentialligning generelt er y = c*e^-H(x) + p(x). I vores tilfælde er det u = c*e^-k*x+u0. Det ser ud som om, at u0 svarer til p(x), gør den det, og i såfald hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juni 2014 af mathon

Newtons afkølingslov
$\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t}=-k\cdot \Delta T=-k\cdot \left ( T-T_o \right )=-k\cdot T+k\cdot T_o\; \; \; k> 0$

hvoraf
$\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t}+k\cdot T=k\cdot T_o$

med løsningen
$T(t)=T_o+C\cdot e^{-k\cdot t}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. juni 2014 af Lurch (Slettet)

Lige en praktisk detalje fra fysikeren, hvis man rent faktisk ville sætte tal ind:

Man bruger stort set altid h som symbol for den samlede varme overførsels koefficient. Med k menes der generelt varmeledningsevnen v. konduktion.

Skriv et svar til: Newtons afkølingslov - differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.