Skæringspunkt mellem parabler

Nej, det er forkert. 2.-gradsligningen, der skal løses, er

        0 = 2x² - 8x + 6 = 2·(x² -4x +3) = 2·(x-1)·(x-3)

Fremgangsmåden som sådan er korrekt.

Ja, men du har lavet en fejl i din beregning...

-x² + 6x + 1 = x² - 2x + 7

0=2x² - 8x + 8

Andersen11, kan jeg hører dig om... Er det en speciel metode du anvender, når du regner fra:

2·(x² -4x +3) til 2·(x-1)·(x-3)...

Eller er det bare fordi man har gjordt det så mange gange før, at man bare har det i hovedet?

#3

Der er tale om at faktorisere det normerede 2.-gradspolynomium x² -4x +3 . Generelt gælder der, at et normeret 2.-gradspolynomium p(x) med rødderne r₁ og r₂ kan skrives på formen

        p(x) = (x-r₁)·(x-r₂) = x² -(r₁+r₂)·x + r₁·r₂ .

For at finde rødderne r₁ og r₂ i det normerede 2.-gradspolynomium x² -4x +3 skal man altså finde to tal r₁ og r₂ , hvis sum er 4, og hvis produkt er 3 . Det er ikke så vanskeligt at se, at r₁,r₂ ∈ {1,3} er brugbare.

At polynomiet er normeret, betyder, at koefficienten til x² er lig med 1.

Denne fremgangsmåde kan ofte (men selvfølgelig ikke altid) benyttes i de simplere opgaver, hvor polynomiet har små, heltallige koefficienter.

Ahh, Tusind tak :)

#6

Ja, rødderne aflæses af faktoriseringen i #3. Lad være med at bruge store bogstaver, når funktionerne er benævnt med små bogstaver.

#7

Flot.

Tak, I 2 herrer. Det var mig til stor hjælp.