Integration ved substitution

21. august 2014 af Halløjtaler (Slettet) - Niveau: A-niveau

Kan i hjælpe med følgende integraler:
- int;(2*x+3)/(sqrt(x^(2)+3*x))

- int((u^2+4)/u)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. august 2014 af Matematikhjælpdk (Slettet)

kan du evt. skrive den op så det er nemmere at forstå symbolerne?

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

1) Benyt substitution u = x² + 3x , du = (2x+3) dx .

2) Benyt, at (u² + 4)/u = u + 4·(1/u) .

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

#0. Det er vigtigt at skrive dx og du i integralerne. De korrekte integraler er

$\int \frac{2x+3}{\sqrt{x^{2}+3x}} \, \textup{d}x$

$\int \frac{u^{2}+4}{u}\, \textup{d}u$

Svar #4
21. august 2014 af Halløjtaler (Slettet)

Tusind tak Andersen11, det hjalp meget!
Men kan det passe at svaret på 1) er 1/sqrt(x^2+3*x)+k? Synes nemlig ikke rigtig det passer.

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt. Du kan altid prøve resultatet efter ved at differentiere tilbage igen.

Benyt substitutionen foreslået i #1. Så får man

$\int \frac{2x+3}{\sqrt{x^{2}+3x}}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, \textup{d}u=2\cdot \sqrt{u}+k=2\cdot \sqrt{x^{2}+3x}+k$

Svar #6
21. august 2014 af Halløjtaler (Slettet)

selvfølgelig! tusind tak!

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.