En dygtig matematiker derude?!?!

   Beregn først
                           f '(x)

a)
        tangentligning
                                   y = f '(3)·(x-3) + f(3)

b)
       monotoniintervalgrænser
       bestemmes af:
                                      f '(x_o) = 0

a) Benyt tangentligningen

        y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

hvor her x₀ = 3 .

b) Bestem monotoniforholdene for f(x) ved at bestemme fortegnsvariationen for den afledede funktion f '(x) .

c) Hvis tangentligningen skal have formen y = f '(x₀)·x , må der gælde

        -f '(x₀)·x₀ + f(x₀) = 0

Løs nu denne ligning i x₀ .

Skal jeg så sætte 3 ind på x0's plads i opgave C? 

#5

Nej, man skal løse ligningen

        -f '(x₀)·x₀ + f(x₀) = 0

c)
        tangentligning i (x_o,y_o)

                                 y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o) = f '(x_o)·x + (f(x_o) - f '(x_o)·x_o)
        dvs at for
                 den specifikke tangent
                                                        y = f '(x_o)·x
                 gælder
                                                        f(x_o) - f '(x_o)·x_o = 0

                                                        x_o² - 50·ln(x_o) - (2x_o - (50/x_o))x_o = 0       x_o > 0

                                                        -x_o² - 50·ln(x_o)  + 50 = 0        som du ikke kan løse "i hånden"

                                                        x_o = 2,41824
                                 

Beklager, men det giver stadig ikke mening for mig. Herunder især det med at skulle løse ligningen -f '(x0) * x0 + f(x0) = 0 

#8

Ligningen er stillet op i detaljer og løst for dig i #7.

Dette vil jeg kigge på og tusinde tak for jeres hjælp begge to! :-)

Kan ligningen overhovedet løses i hånden udover med de numeriske metoder Newton-Raphson og Bisektion m.m.

  x² + 50·ln(x)  - 50 = 0    ,   x>0

#11

Nej, det kan den ikke. Det er dog ganske enkelt at iterere løsningen i Excel med iterationen

        x_i+1 = exp((50-x_i²)/50) ,

der konvergerer, selv med meget forskellige startværdier, mod

        x₀ ≈ 2,418244514

Det regnede jeg heller ikke med, men ikke desto mindre tak for svaret.