Optimering - tror jeg

25. august 2014 af flowerpowerpigen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Se vedlagte billede - forstår ikke hvordan jeg skal løse denne opgave

Vedhæftet fil: Opgave 8 mat - 28-8-2014.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. august 2014 af Heptan

1) Arealet E af en endeflade er arealet af rektanglet + arealet af halvcirklen.

E = (2r * r) + ( pi * r^2 ) = 2 * r^2 + pi * r^2 = r^2 * ( 2 + pi )

2) Overfladearealet A er de to endeflader, bundfladen, sidefladerne og "taget".

A = E + (2r * l) + 2(r * l) + (pi * r *l )

Reducér selv udtrykket ...

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. august 2014 af Heptan

Rumfanget er givet ved

V = E * l

l kan således udtrykkes ved V og E:

l = V/E

For V = 15 fås således:

l = 15/(r^2 * (2 + pi))

Dette udtryk kan således indsættes i formlen for overfladearealet.

"Bestem r, så overfladearealet A er mindst muligt" er en anden måde hvorpå man kan sige:

"Løs ligningen A'(r) = 0"

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. august 2014 af mathon

$\small A{\, }'(r)=2\cdot \left ( 4+\pi \right )\cdot r-\frac{30}{r^2}$

$\small \small A{\, }'(r)=2\cdot \left ( 4+\pi \right )\cdot r-\frac{30}{r^2}=0$

$\small \small \left ( 4+\pi \right )\cdot r-\frac{15}{r^2}=0$

$\small \small \left ( 4+\pi \right )\cdot r^3=15$

$\small \small r=\left ( \frac{15}{4+\pi } \right )^{\frac{1}{3}}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
25. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

1) Arealet af en cirkel med radius r er π·r² . Arealet af halvcirklen er derfor det halve, så arealet af E er

E = 2r·r + (1/2)·π·r² = (2 + π/2)·r² .

2) Arealet af containerens overflade er så

A = 2·E + 2·r·l + 2r·l + π·r·l = (4 + π)·r² + (4 + π)·r·l

Sættes V = E·l = 15 ,

har man

l = 15/((2+(π/2))·r²) = 30/((4+π)·r²) ,

hvorfor

A(r) = (4 + π)·r² + 30/r ,

hvoraf følger resultaterne i #3.

Skriv et svar til: Optimering - tror jeg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.