Euler og andre spørgsmål

Det er meget uklart, hvad du har gjort. Det nemmest er at omregne nævneren til polær form. Tælleren er allerede på polær form.

#0

Uanset hvilken metode, du benytter, vil resultatet blive det samme. Hvis du får forskellige resultater, må det skyldes en eller flere fejl undervejs. Det nemmeste er at gå frem, som beskrevet i #1.

Det jeg mener er 

sin(3t)cos(t)

Hvis man kører den overstående funktion igennem eulers formel vil man ende med sin(4)/2 + sin(4)/2

Er dette stamfunktionen? og har man beregnet stamfunktion når man integere det endelige udtryk?

Og hvorfor bliver cos(t) lige pludselig til sinus? Er det altid sinus man ender med? 

#3

Det er noget underligt rod. Hvad har det at finde stamfunktion til en funktion at gøre med at omregne et komplekst tal til polær form?

Hvad mener du men at køre sin(3t)cos(t) gennem Eulers formel ? Og hvor kommer sin(4)/2 fra ?

Jeg aner ikke hvad du faktisk har gjort. Hvis du vil have kommentarer til det må du komme med en ordentlig forklaring

Du skal

Omskrive -1+i til polær form. Det vil nok være lettere for dig hvis du afsætter punktet i et koordinatsystem

Divider resultat op i tælleren. Der skal kun bruges regneregler, der også gælder for reelle tal.

Hvis du så af en eller anden grund vil have resultatet på rektangulær form kan du så gøre det bagefter

nåh beklager, skulle havde sagt det er et spørgsmål for sig. Det er et eksempel fra min bog, ville bare forstå princippet i eulers formel, det har intet med polær og rektangulær at gøre

så eksemplet vedhæftet

#6

Eulers formel siger, at for et reelt tal t er

      e^it = cos(t) + i·sin(t) .

Det komplekse tal e^it ligger på enhedscirklen i den komplekse talplan med retningstallet (argumentet) t .

#7

Der benytter man, at

      sin(w) = (e^iw - e^-iw) / (2i)   og    cos(w) = (e^iw + e^-iw) / 2 .

Hvad forstår du ikke i det vedlagte?

At inden vi integere er vores brøk ligepludselige sin(4t)/2 og sin(2t)/2   en af dem burde være cos? eller retter sagt den til højre?

#10

Begge brøker er jo skrevet på formen    sin(w) = (e^iw - e^-iw) / (2i)  , se #9.

Og hvornår har vi stamfunktionen : sin(4t)/2 og sin(2t)/2    ?

Og når den er integreret så har vi beregnet den?

#12

Hvad mener du med "hvornår"?

Opgaven er åbenbart at beregne en stamfunktion til sin(3t)·cos(t) og man benytter så den omskrivning

        sin(3t)·cos(t) = (sin(4t) + sin(2t))/2

Derefter er det let at beregne stamfunktionerne, da

        ∫ sin(at) dt = (1/a) · ∫ sin(at) d(at) = -(1/a)·cos(at) + k , a ≠ 0 .