Matematik

Undersøg om følgende integraler er korrekte

23. september 2014 af boelle85 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg har fået en opgave hvor jeg skal:

Undersøg om følgende integraler er korrekte:

$\int (2x+3)^{6}=\frac{(2x+3)^{7}+5}{12}$

Jeg får den til:

$\int (2x+3)^{6}dx=\frac{(2x+3)^{7}}{6}+k$

Så den er forkert ?

$\int \frac{2}{(3+4x)^{2}}dx=\frac{29+40x}{6+8x}$

Så hvis jeg differentiere højresiden får jeg:

$(\frac{29+40x}{6+8x})'=\frac{40*(6+8x)-(29+40x)*8}{(6+8x)^{2}}=\frac{240+320x-232-320x}{(6+8x)^{2}}=\frac{8}{(6+8x)^{2}}$

Er det ikke rigtigt at jeg skal differentiere højresiden eller integrere venstresiden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2014 af Eksperimentalfysikeren

2: Du bør forkorte brøken. Ellers er det korrekt.

1: Der skal stå 14 i nævneren. x⁷' = 7x⁶ og (2x)' = 2.

Svar #2
23. september 2014 af boelle85 (Slettet)

Jeg har brugt denne formel i 1:

$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{(n+1)}+k$

Så er i tvivl om hvordan der kan komme til at stå 14 i nævneren? eller er det fordi jeg har skrevet forkert af, ? for det skulle se sådan ud fra bogen :-)

$\int (2x+3)^{6}=\frac{(2x+7)^7+5}{14}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man har

$\int (2x+3)^{6}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{2}(2x+3)^{6}\, \textup{d}(2x+3)=\frac{1}{2}\cdot \frac{(2x+3)^{7}}{7}+k=\frac{(2x+3)^{7}}{14}+k$

Hvordan bliver det til noget med (2x+7)⁷ ?

Skal man finde en stamfunktion der går gennem et bestemt punkt?

Svar #4
23. september 2014 af boelle85 (Slettet)

#3
#2

Man har

$\int (2x+3)^{6}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{2}(2x+3)^{6}\, \textup{d}(2x+3)=\frac{1}{2}\cdot \frac{(2x+3)^{7}}{7}+k=\frac{(2x+3)^{7}}{14}+k$

Hvordan bliver det til noget med (2x+7)⁷ ?

Skal man finde en stamfunktion der går gennem et bestemt punkt?

Arr shit har skrevet forkert af, undskyld:(

Forstår ikke det der, bruger du denne formel?:-) :

$\int (f+g)(x)dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, jeg bruger

∫ f(u(x)) · u'(x) dx = ∫ f(u) du

Svar #6
23. september 2014 af boelle85 (Slettet)

#5
#4

Nej, jeg bruger

∫ f(u(x)) · u'(x) dx = ∫ f(u) du

den har jeg aldrig set før :-) ka du forklare hvad det betyder eller hvad den hedder?

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er formlen for integration ved substitution .

Skriv et svar til: Undersøg om følgende integraler er korrekte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.