Matematik

Tredjegradspolynomium, rødder og faktorisering

25. september 2014 af MogensJensen91 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa,

Jeg har fået stillet opgaven at opskrive det tredjegradspolynomum az^3+bz^2+cz+d der har rødderne 1 + 2i, 1 - 2i og 6, og som samtidig opfylder at p(0) = -11.

Mit umiddelbare første bud var at skrive rødderne op og gange dem ud og på den måde få et 3. gradspolynomium men så får jeg bagefter problemer med at p(0) ikke giver -11.

(z-(1+2i))*(z-(1-2i))*(z-6) = z^3 - 8z^2+17z-30

I dette tilfælde vil p(0) = -30 og ikke -11. Og hvis jeg bare ændrer d's værdi til -11, vil rødderne ikke længere passe? Så hvad er fremgangsmåden til dette?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2014 af SuneChr

Man har
p (0) = d = - 11
Der mangler faktor a foran dine parenteser.

Svar #2
25. september 2014 af MogensJensen91 (Slettet)

#1, jeg forstår ikke dit svar. Hvad mener du med at der mangler faktor "a" foran parenteserne?

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. september 2014 af SuneChr

Koefficienten til z³ i det oprindelige polynomium skal også med ved faktoriseringen.
Hvis dine udregninger er rigtige, skal alle led på højre side ganges med a.
Man har derfor
- 30a = - 11

Svar #4
25. september 2014 af MogensJensen91 (Slettet)

Tak for hjælpen, jeg fik det til at passe nu med a = 11/30.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. september 2014 af SuneChr

Se i øvrigt # 1 her: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1519839

Skriv et svar til: Tredjegradspolynomium, rødder og faktorisering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.