Matematik
Vis en mængde er tællelig ved brug af den klassiske diagonal optælling.
Hey,
Jeg skal vise at mængden {n2 + m2 | n,m ∈ N}, hvor N er de naturlige tal, er tællelig.
Jeg har kikket på: https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1374101 , men jeg har ikke lige kunne finde ud af, hvad der menes med "klassiske diagonal optælling".
Jeg ville sætte stor pris på, hvis der var nogen, som kunne skære den ud i pap for mig.
Svar #1
27. september 2014 af Drunkmunky (Slettet)
Bemærk, at n2+m2 er et naturligt talt for alle n,m. Betragt afbildningen fm defineret for et fasthold m for alle naturlig n ved fm(n)=n2+m2. Denne afbildning er injektiv thi N kun har positive elementer. Altså må |N| være mindre eller lig med kardinaliteten af din mængde, og altså være tællelig da den specielt er en delmængde af N.
Skriv et svar til: Vis en mængde er tællelig ved brug af den klassiske diagonal optælling.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.