Matematik
Besværlig opgave
Har siddet og brugt timevis på denne opgave men kan ikke komme frem til et optimalt resultat. Er der nogen som vil hjælpe mig? Opgaven lyder følgende:
Figur1: viser 4 kugler stablet som en pyramide.Alle fire kugler rører hinanden.Eftersom pyramiden har 2 lag, siger vi at det er en 2 etagers pyramide.
Figur 2: viser en 4 etagers pyramide.Lad E angive antallet af etager og N antallet af kugler i en vilkårlig pyramide stablet efter sammeprincip som ovenfor.
Lav så mange af nedenstående som I kan!
1) Bestem N, Når E = 1,2 og 3
2) Bestem N når E = 4, 5 og 6
3) Opskriv generelt udtryk som angiver sammenhængen mellem E og N.Dvs. I skal kunne benytte udtrykket til at beregne antallet af kugler i en vilkårlig etagers pyramide.
Svar #1
27. september 2014 af eloto (Slettet)
Figur 1: https://www.flickr.com/photos/40570343@N07/3837092302/
Figur 2: http://www.dreamstime.com/royalty-free-stock-photo-pyramid-made-four-shiny-coloured-toy-balls-image10067215
Svar #2
27. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Antallet af kugler langs en side i det nederste lag i en pyramide med E etager er E. Antallet af kugler i det nederste lag findes af Pascal's trekant til E·(E+1)/2 . Man har derfor
N(E) = N(E-1) + E·(E+1)/2
og da N(1) = 1, er dette en rekursionsformel til at beregne N(E) . Man finder så
N(E) = ∑Ek=1 k·(k+1)/2
som kan udtrykkes som et 3.-gradspolynomium i E.
Skriv et svar til: Besværlig opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.