Hjælp med 2 andengradspolynomium opgaver.

Den første opgave lyder sådan. 
Et andengradspolynomium f har følgende forskrift.

f(x)=x²-6x+c
a) bestem, for hvilken værdi af c andengradspolynomiet f har netop én rod.

Jeg søger en dyber forklaring på hvordan det skal løses og ikke bare svaret da jeg er selv studerende og synes det er meget vigtigt at jeg forstår det før jeg går videre.

Der er en tråd jeg fandt på nettet omkring præcis det samme opgave, hvor løsningen lyd sådan:
f(x) = 2x - 6 = 0 <=> x = 3
f(3) = 3^2 - 18 + c = 0  <=> c = 9
Jeg forstår ikke første trind i denne løsning. hvorfor er fjernet x ved siden af 6 tallet og sat 2 tallet foran x. ?

Opgave nr. 2 lyder sådan:

En parabel er givet ved y=-x²+4x-7 og en ret linje er givet ved y=-4x+3
a) gør rede for, at parablen og linjen skærer hindanden i to punkter.

Jeg har sat de to ligninger lig med hindanden for at finde skæringspunkterne.

-x^2 +4x-7=-4x+3
og fået dette resultat
-x^2 +8x-10

så skal jeg til at finde diskriminanten af det og så går der lidt kiks i det tror jeg.

d=b²-4*a*c

d=8²-4*(-1)*(-10)

d=64-40

d=24 

er det rigtigt ? fordi så er kvadratroden af 24: 4,89 og det er mening at man skal løse opgaven uden lommeregner så jeg er næsten sikker på jeg har gjort noget forkert undervejs.

Håber der er en sød / klog sjæl derude der gider hjælpe mig lidt ! tak