3 gradsligning

Er det en opgave uden hjælpemidler? Jeg ville nok bare bruge et CAS-system til udregningen. Koefficienterne er svære at regne med.

Alt er tilladt - bare jeg finder x...

Så benyt et CAS-system. Hvad bruger du? Maple?

bruger ikke noget - prøver at bruge hovedet...

Det er også klogt, men sådan en type ligning vil man bruge et CAS til på gymnasiet.( Nu ved jeg ikke, hvilken uddannelse du er i gang med), Der findes en mere kompliceret måde at finde diskriminanten og løsningerne til en 3.-gradsligning, hvor leddene ikke kan faktoriseres.

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1524668

#0

Hvilket problem er ligningen fremkommet i?

Ligningen, som den er formuleret i #0

        0,0005·x³ -0,0333·x² + 7,522·x - 322 = 0

har én reel rod og to kompleks konjugerede rødder. Den reelle rod ligger i intervallet ]45 ; 46[ .

Der er vel sagtens en sammenhæng med den næste tråd

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1525166

Det er et exakt skæringspunkt mellem en linie og et 3 gradspolinomium jeg er ude efter. Har tegnet kurverne og kan aflæse skæringspunkt - så nogenlunde. Men vil have de eksakte koordinater. Det ligger mellem 45 - 46 men mangler den eksakte x værdi.

#8

Det simpleste er at benytte et CAS-værktøj.

Den generelle løsningformel for 3.-gradsligningen kan for eksempel findes her

http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function

Den side er 'lidt for meget'. Skal bare finde den eksakte x værdi. Den ligger mellem 45 - 46.

#10

Den eksakte værdi af roden kan kun findes ved at benytte den færdige løsningsformel. Med et CAS-værktøj kan man finde en tilnærmet numerisk værdi for roden. Du kan også let selv udvikle iterative metoder til at bestemme reelle rødder i polynomier med reelle koefficienter. Det er for eksempel ganske simpelt at finde roden ved omklamring. Man ved allerede, at den findes i intervallet ]45 ; 46[ , dvs f(45) og f(46) har modsat fortegn. Man beregner så f(x) midt mellem de to intervalendepunkter og udskifter intervalendepunktet med middelværdien, hvor f(x) har samme fortegn som midtpunktet. Proceduren fortsættes, til roden er bestemt med passende nøjagtighed.

Ok ! Ville prøve at hjælpe een med den opgave - men det endte med jeg aflæste værdierne for x i et optegnet koordinatsystem. Dette ikke helt præcist - men sys dog der må være en måde hvor det kan beregnes præcist og ikke bare er en tilnærmet værdi...men den findes måske ikke ?

#12

Jo, den præcise værdi kan findes ved at følge fremgangsmåden i linket i #9 .