Matematik

Rette linjer

07. oktober 2014 af ranimukerji (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej

Jeg kan simpelthen ikke gennemskue denne vedhæftede opgave.

Men jeg har dog en ide til delopage 1). Skal jeg måske først finde normalvektoren for linje L (vi kender nemlig ligningen), og derefter finde retningsvektoren for linje m. vi ved nemlig at retningsvektoren = tværvektoren af normalvektoren.

Og nu hvor vi kender retningsvektoren for linje m og et punkt som linje m går igennem, kan parameterfremstillingen for linjen m bestemmes. Er det den rigtige metode??

De andre delopgaver kan jeg ikke helt gennemskue.

Håber nogen kan hjælpe

Vedhæftet fil: Rette linjer.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

1. Ja, det er den rigtige metode.

2. Man skal bstemme de tre skæringspunkter mellem linierne (l,m) , (l,n) og (m,n) .

3. Kaldes de tre skæringspunkter A, B og C, skal man bestemme arealet af trekant ABC. Man kan her beregne arealet af den af de to vektorer AB og AC udspændte trekant.

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. oktober 2014 af mathon

eller når de tre skæringspunkter nummereres mod uret

$A=\frac{1}{2}\cdot \left [ x_1\cdot (y_2-y_3)+x_2\cdot (y_3-y_1)+x_3\cdot (y_1-y_2) \right ]$

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. oktober 2014 af mathon

Den tredje linje:

$y=-\frac{1}{2}x +\frac{3}{2}$

Svar #4
08. oktober 2014 af ranimukerji (Slettet)

Jeg forstår stadigvæk ikke nr. 3. Skal man bruge noget med determinant af vektor, da determinant jo betyder areal?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man kan benytte, at arealet af den af to vektorer a og b udspændte trekant er

T = (1/2)·|det(a,b)| = (1/2)·|â•b|

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. oktober 2014 af mathon

De tre rette linjer er
y=-3x+4
$y=\frac{1}{3}x-6$

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

skæring mellem y=-3x+4 og $y=\frac{1}{3}x-6$ er (3,-5)

skæring mellem y=-3x+4 og $y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ er (1,1)

skæring mellem $y=\frac{1}{3}x-6$ og $y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ er (9,-3)

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. oktober 2014 af mathon

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} x_1 & y_1 & x_2&y_2&x_3&y_3 \\ \hline 3&-5&9&-3&1&1\\ \end{array}$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! A=\frac{1}{2}\cdot \left [ 3\cdot (-3-1)+9\cdot (1-(-5))+1\cdot (-5-(-3)) \right ]=\frac{1}{2}\cdot \left [ -12 +54-2\right ]=\frac{1}{2}\cdot 40=20$

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. oktober 2014 af mathon

Kalder vi
A=(3,-5) B=(9,-3) C=(1,1)
haves
$\vec{a}=\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 9-3\\ -3-(-5) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\2 \end{pmatrix}$ $\widehat{\vec{a}}=\begin{pmatrix} -2\\6 \end{pmatrix}$

$\vec{b}=\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 1-3\\ 1-(-5) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\6 \end{pmatrix}$

og
$\frac{1}{2}\cdot \left | \widehat{\vec{a}}\cdot \vec{b} \right |=\frac{1}{2}\cdot \left | \begin{pmatrix} -2\\6 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -2\\6 \end{pmatrix} \right |=\frac{1}{2}\cdot \left | (-2)^2)+6^2 \right |=\frac{1}{2}\cdot \left | 40 \right |=20$

Svar #9
08. oktober 2014 af ranimukerji (Slettet)

Mange tak, jeg har forstået det meget bedre :)

Hvis jeg så har en opgave(vedhæftet, del opgave 4).

jeg har udregnet de tre ligninger

m: -5x+2.5y-5=0

n: -4x=0

l= -3x-4y+12=0

skal jeg ligesom forrige opgave finde skæringspunkterne mellem de tre linjer? Hvis jeg herefter kalder skæringspunkterne A, B og C. Skal jeg så igen bruge determinantformlen og finde det areal som vektor a og b udspænder. altså det(a,b)=0,5*((tværvektoren for a) * vektor b ??

Vedhæftet fil:Areal.png

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. oktober 2014 af mathon

l: 3x + 4y = 12

m: 5x - 3y = 3

n: x = 4

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. oktober 2014 af mathon

rettelse af fejltastning:

l: 3x + 4y = 12

m: 5x - 3y = 3

n: x = 1

skæring mellem l og m
$\left ( \frac{48}{29} ;\frac{51}{29}\right )$

skæring mellem l og n
$\left ( 1 ;\frac{9}{4}\right )$

skæring mellem m og n
$\left ( 1 ;\frac{2}{3}\right )$

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. oktober 2014 af mathon

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} x_1 & y_1 & x_2&y_2&x_3&y_3 \\ \hline 1&\frac{2}{3}&\frac{48}{29}&\frac{51}{29}&1&\frac{9}{4}\\ \end{array}$

$A=\frac{1}{2}\cdot \left [ x_1\cdot (y_2-y_3)+x_2\cdot (y_3-y_1)+x_3\cdot (y_1-y_2) \right ]$

Brugbart svar (0)

Svar #13
09. oktober 2014 af mathon

$A=\frac{1}{2}\cdot \left [ 1\cdot \left (\frac{51}{29}-\frac{9}{4} \right )+\frac{48}{29}\cdot \left (\frac{9}{4}-\frac{2}{3} \right )+1\cdot \left (\frac{2}{3}-\frac{51}{29} \right ) \right ]=$

$A=\frac{1}{2}\cdot \left [ -\frac{57}{116}+\frac{48}{29}\cdot \frac{19}{12}-\frac{95}{87} \right ]=\frac{1}{2}\cdot \frac{-171+912-380}{348}=\frac{361}{696}\approx 0,52$

Brugbart svar (0)

Svar #14
09. oktober 2014 af mathon

Trekantens areal kan også beregnes

$T=\frac{1}{2}\cdot h\cdot g=\frac{1}{2}\cdot \left (\frac{48}{29} -1 \right )\cdot \left (\frac{9}{4}-\frac{2}{3} \right )=\frac{1}{2}\cdot \frac{19}{29}\cdot \frac{19}{12}=\frac{361}{696}$

Skriv et svar til: Rette linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.