Matematik

Nogle der vil hjælpe?

08. oktober 2014 af Sophia1234 (Slettet) - Niveau: C-niveau

En sød sjæl som vil hjælpe?

Jeg har lavet en skits af firkanten.

En kasse uden låg har kvadratisk bund. Rumfanget af kassen er 32dm3 .
På figuren betegner x sidelængden i den kvadratiske bund, og h betegner
kassens højde.
a) Bestem h udtrykt ved x
b) Bestem et udtryk for kassens samlede overfladeareal.
c) Der er altså følgende tre variable i spil: Bunden, højden og det samlede
overfladeareal. Brug de sammenhænge mellem disse variable, som du
har fundet i de to første spørgsmål, til at udfylde en tabel i et regneark
som det viste, hvor den første søjle går fra 1 til 6:
d) Giv et bud på dimensionerne for den kasse, hvor det samlede
overfladeareal bliver mindst muligt, idet tabellen benyttes til at tegne en
relevant graf.

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2014 af mathon

$h\cdot x^2=32$

$h(x)=\frac{32}{x^2}<=>h\cdot x=\frac{32}{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

a) Benyt udtrykket for rumfanget af en kasse, V = L·B·H . Her er L = B = x, og H = h . Benyt så betingelsen

V = 32 dm³

til at udtrykke h ved x.

b) Kassen er uden låg og har derfor en overflade bestående af 5 rektangler. Udtryk arealet af disse ved x og h. Benyt så udtrykket for h til at skrive arealet som en funktion af x alene.

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2014 af mathon

Overflade
$O=4\cdot h\cdot x+x^2$

$O(x)=4\cdot \left (\frac{32}{x} \right )+x^2$

$O(x)=x^2+\frac{128}{x}\; \; \; \; \; \; x>0$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. oktober 2014 af mathon

d)
             Mindst muligt overfladeareal
             kræver
                                 $O{\, }'(x) = 0$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. oktober 2014 af mathon

dvs
$O{\, }'(x) = 2x-\frac{128}{x^2}=0$

Skriv et svar til: Nogle der vil hjælpe?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.