Matematik

To ligninger med 2 ubekendte hvor den ene er en andengradsligning

11. oktober 2014 af øcmartinøc (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg er ved at lave noget matematik og er stødt på et problem med en af opgaverne. Opgaven lyder:

(1) 3x+4y=5 (2) 4x^2+y^2+4xy-12x-6y+5=0

Er der nogle der kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. oktober 2014 af mathon

3x+4y=5

$y=\left (-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} \right )$

    substituer y
   i
          $4x^2+\mathbf{\color{Red} y}^2+4x\cdot \mathbf{\color{Red} y}-12x-6\cdot \mathbf{\color{Red} y}+5=0$

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. oktober 2014 af mathon

$4x^2+ \left (-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} \right )^2+4x\cdot \left (-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} \right )-12x-6\cdot \left (-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} \right )+5=0$

$4x^2+ \left ( \frac{9}{16}x^2-\frac{30}{16}x+\frac{25}{16} \right )+\left ( -3x^2+5x \right )-12x-\left ( -\frac{9}{2}x+\frac{15}{2} \right )+5=0$

$4x^2+ \frac{9}{16}x^2-\frac{30}{16}x+\frac{25}{16} -3x^2+5x -12x+\frac{9}{2}x-\frac{15}{2} +5=0$

$x^2+ \frac{9}{16}x^2-\frac{30}{16}x+\frac{25}{16} -7x+\frac{9}{2}x-\frac{15}{2} +5=0$ som multipliceres med 16

16x^2+ 9x^2-30x+25 -112x+72x-120 +80=0

25x^2-70x-15=0

5x^2-14x-3=0

             $x=\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{5}\\ 3 \end{matrix}\right.$       som indsat i $y=\left (-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} \right )$
giver
             $y=\left\{\begin{matrix} \frac{7}{5}\\ -1 \end{matrix}\right.$

så løsningen er
$(x,y) =\left ( -\tfrac{1}{5};\tfrac{7}{5} \right )$ og $(x,y) =\left ( 3;-1 \right )$

Svar #3
11. oktober 2014 af øcmartinøc (Slettet)

Svar #4
11. oktober 2014 af øcmartinøc (Slettet)

Hvor får du de (30/16)x i de to første ligninger fra?

Brugbart svar (1)

Svar #5
11. oktober 2014 af PeterValberg

#2 Så er det klar til at skrive af, - uden nogen indsats fra spørger overhovedet.

Dit svar i #1 er ellers et virkeligt godt svar, som spørger kan arbejde videre med, SUPER.
Ærgerligt (for spørger), at du ikke har tålmodighed nok til at give spørger en chance for
at arbejde videre med dit svar i #1.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #6
11. oktober 2014 af mathon

$-\frac{30}{16}x$ er det dobbelte produkt i $\left (-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} \right )^2$

Svar #7
11. oktober 2014 af øcmartinøc (Slettet)

Ok. Tusind tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. oktober 2014 af Soeffi

Svaret afhænger lidt af om, du skal finde to forskellige punktmængder - en i (1) og en anden i (2) - eller om, du skal finde fællesmængden af (1) og (2).

$(1)\; 3x+4y=5$

Punktmængden er en linje med ligningen:

$y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$

$(2) \;4x^2+y^2+4xy-12x-6y+5=0\Rightarrow$

$(2x+y-3)^2=4\Rightarrow$

$2x+y-3=\pm 2$

hvilket giver, at punktmængden er to parallelle linjer for hvilke

$y=-2x+1 \vee y=-2x+5$

Fællesmængden er punkterne (x,y)=(-0,2;1,4) og (x,y)=(3,-1).

Vedhæftet fil:lignings-sæt-skæring.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. juli 2015 af Soeffi

Skriv et svar til: To ligninger med 2 ubekendte hvor den ene er en andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.