Bestem konstanterne s og t, vektorer

Man skal løse ligningssystemet

        sa + tb = c

hvor a = [1;-2] , b = [2;4] og c = [-5;22] .

Prikkes ligningssystemet med tværvektoren â fås

        t = (c•â) / (b•â)

Prikkes ligningssystemet med tværvektoren b^{^} få

        s = (c•b^{^}) / (a•b^{^})

Udregn skalarprodukterne og bestem s og t.

men a, b og c er jo punkter og ikke konstanter? 

#2

a, b og c er vektorer. I løsningen for s og t indgår skalarprodukter mellem disse vektorer.

Du kan selvfølgelig også opskrive ligningssystemet ved at indsætte vektorernes koordinatsæt og så løse ligningssystemet på sædvanlig vis:

        s + 2t = -5
      -2s +4t = -22

I #1 skulle det være c = [-5;-22] .

eller
              

hvoraf
            I:    s + 2t = -5                  I multipliceres med 2 og kaldes III
           II:  -2s + 4t = -22

          III:   2s + 4t = -10
           II:  -2s + 4t = -22               II og III adderes

                8t = -32
                t = -4                            som indsat i    I:    s + 2t = -5
giver
                s + 2·(-4) = -5
                s = 3

#4

Se venligst korrektionen sidst i #3. Jeg beklager tastefejlen i min læsning af opgaven i #1.

#5
         …det sker jo.

       t = (c•â) / (b•â)