Kontinuitet af partielt afledte

Og hvad mener man egentlig med .

Altså, funktionen tager en værdi mellem a og b, og giver os en et reelt tal, men er ovenstående måde også korrekt selvom vi ikke kan få ALLE reelle tal? Fx:

f(x) = x , x = [10,40]. ... da vil vi jo kun få [10,40] tilbage, vil det så være ukorrekt at anvende ovenstående skriveform?

#1

Formuleringen   f: [a;b] → R  betyder blot, at funktionen afbilder intervallet [a;b] ind i de reelle tal, altså at funktionsværdierne er reelle tal. Det betyder ikke nødvendigvis, at billedmængden er R, kun at billedmængden er en delmængde af R.

#0

Mængden R er ikke en delmængde af R² . Mængden R² er produktmængden R×R , dvs. mængden af talpar (x,y) , hvor x ∈ R og y ∈ R .

Hvis en funktion f er defineret på R, er den ikke en funktion på R² .

Det er korrekt at R er en delmængde af R²; men en funktion, der er defineret på R vil man aldig sige at det er en funktion på R²

f:[a,b] -> R  angiver at definitionsmængden er intervallet [a, b]. Billedmængden er reelletal; men ikke nødvendigvis det samme som intervallet

Som det fremgår af det jeg har skrevet er de sidste linjer forkerte

Hej. Jeg spørger fordi, at hvis vi har nogle partielt afledte af en variabel, og vi vil vurdere om disse partielt afledtes "stamfunktion" er C¹, da skal vi, i hvertfald i følge lærebogens definition, vise at de partielt afledte er kontinuerte på D_f. Men antag at s definitionsmængde er hele ... Hvordan viser man så, at en envariabelsfunktion er kontinuert på samme definitionsmængde, hvordan lyder argumentet helt formelt?

De partielle afledede af en funktion er også funktioner af flere variable. Hvis der kun indgår en variabel, kan du godt bruge reglerne for en variabel