Matematik
Bestem det størst mulige areal af en rektangel.
Jeg har en opgave som lyder:
Figuren viser grafen for funktionen: f(x)=x^3+1
Desuden er der tegnet et rektangel PQRS. Hjørnernes koordinatsæt fremgår af figuren. Det oplyses, at 0<x<2.
A) Gør rede for, at rektangets areal er guvet ved A(x)=(2-x)*(x^3+1).
Bestem rektangelts areal når x = 1,5.
B) Bestem det størst mulige areal.
Jeg tror jeg har styr på opgave A. Der har jeg blot indsæt 1,5 som x-værdien og fået 2.1875.
Men i B, er jeg lidt på herrens mark.
Det jeg har gjort, er at jeg først har differentieret x^3+1 og fået 3*x^2. Men herefter er jeg lidt blank, og kan ikke komme videre. Hvordan skal det løses?
På forhånd tak for hjælpen.
Svar #1
27. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
Der er en hel del, der fremgår af figuren, som ikke er vedlagt.
A) Benyt at rektanglet areal er produktet af dets længde og bredde. Det fremgår, at bredden nok er f(x).
B) Find maksimum for funktionen A(x) i intervallet 0 < x < 2 . Det er ikke f(x), der skal differentieres, men funktionen A(x). Løs så ligningen A'(x) = 0 .
Svar #2
27. oktober 2014 af Snitchz (Slettet)
Tak for svaret! Kan godt se at jeg differentierede den forkerte. Fejlen burde være rettet. Er det så det korrekte svar jeg er kommet frem til i mit vedhæftede billede?
Svar #3
27. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du skal løse ligningen f '(x) = 0 dvs. ligningen -4x3 + 6x2 -1 = 0 , men det ser ud til at du i din solvekommando løser ligningen 4x3 + 6x2 -1 = 0 . De korrekte løsninger er
x = 1/2 , x = (1 + √3)/2 og x = (1 - √3)/2 .
Beregn så det størst mulige areal.
Skriv et svar til: Bestem det størst mulige areal af en rektangel.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.