Bevis for pythagoras, ud fra areal

Det er simpelthen fordi det virker. Metoden stammer iøvrigt fra Kina

Ja, det forstår jeg. Og det var også det svar jeg frygtede, fordi selvfølgelig kan man sige "Fordi det virker, eller fordi man således kan udlede pythgagaros". Men jeg søger lidt dybere, hvad er grunden til at man gør dette. Der må være en grund, ellers havde man vel ikke gjordt det til at starte med. Der må være en del af teorien, iforhold til sammenhængen mellem kvadrater, omskrevne og indskrevne kvadrater, retvinklede trekanter og kongruente trekanter, der gør at man kan sige: "Man tog to kvadrater og... fordi at sammenhængen mellem en..."

#2 : Det kommer an på hvad du helt konkret mener.

Spørger du :

 - hvad interessen i sætningen og beviset var?

eller

- hvorfor man gør som man gør i beviset?

#0:  Man betragter en retvinklet trekant, som man laver 4 eksemplarer af.  Man placerer så disse trekanter, så at deres rette vinkler danner 4 hjørner i et kvadrat.

Trekanternes hypotenuser vil nu danne det indre kvadrat.

Det er altså måden, hvorpå man placerer de 4 trekanter, der danner de to kvadrater.

Der er en anden variant her:

https://www.google.dk/search?q=pythagoras+bevis&biw=1366&bih=609&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=DSpRVKqJBqbnyQOgwoHoDA&ved=0CAYQ_AUoAQ#facrc=_&imgdii=_&imgrc=LodK5iWVc58zaM%253A%3BDyRge9WAVGrvtM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.math.ku.dk%252F~olsson%252Fpythagoras.gif%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.math.ku.dk%252F~olsson%252Fmatyy.htm%3B194%3B239

Tallet a² kaldes også kvadratet på a.
De gamle grækere, herunder Pythagoras, opfattede a² geometrisk;
altså som arealet af det kvadrat, der har sidelængden a.

Jeg håber, at det giver dig en dybere forståelse af beviset.

Tak for svarene. Fik en bedre forståelse af emnet da jeg begyndte at tænke på en kvadreret størrelse på en anden måde, nemlig som et kvadrat - credit til Chrystine, tak. Så fandt jeg denne dejlige animation med lidt søgning på google: http://da.wikipedia.org/wiki/Fil:PythagorasAnimeret.gif

Så forstår jeg dette:
At man skal have dannet en kvadreret størrelse, for hver, af alle leddene i pythagaros. Så for at kunne finde en måde at kunne definere et ukendt led i ligningen er man først nød til at forstå dette som en størrelse. Man skal have fundet en størrelse iform af et areal, hvori at alle størrelserne i ledet indgår. Da siden c, med den kvadrerede størrelse c², altid vil gå 'skråt ud', så laver man derfor et kvadrat omkring dette. Iform af trekantens grundlinie som sider. Ind i midten vil størrelsen c² blive dannet, og når man har den kendte størrelse, så kan man ved at tage kvadratets trekanters areal og 'samle dem' og dermed danne to størrelser a² og b².

a² og b², må så derfor være lig c², da 4 kongruente trekanter rent geometrisk ud fra opbyggelsen af kvadratet. Vil danne et indre kvadrat som vil være halvt så stort som det omskrevne, da trekanterne er kongruente.

Er sådan jeg umiddelbart kan forstå dette. Hvis nogen har en mere præciss og velegnet beskrivelse, ville det være dejligt. Fordi det er umiddelbart svært at få sine tanker ned på papir og syntes jeg ej heller at jeg har en ordentlig begrundelse for at man skal sætte trekanterne op i kvadratet i første omgang. 

#6:  Nej, det er ikke helt rigtigt.  Se denne video:

http://www.youtube.com/watch?v=cT7US_Wmr-Y

Men han forklarer ikke hvorfor han starter med at dreje trekanterne i 90º vinkler og det er netop det svar jeg søger?

#8:  Det gør han for at trekanternes kateter udgør siderne i et kvadrat, hver med længderne ( a + b ), således at arealet af det ydre kvadrat = ( a + b )².

Han kan jo placere trekanterne, som han vil, og vælger så at placere dem, så han kan gennemføre beviset.