Løsning til ligningsystem ?

02. november 2014 af Mouse456 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle

Jeg har følgende opgave, som jeg ikke helt forstår hvordan skal løses:

De er givet følgende ligningssystemer:

$L1: \begin{Bmatrix} 2x-5y+z=0\\ -x+2y-2z=0 \end{Bmatrix} og L2: \begin{Bmatrix} 2x-5y+z=0\\ -x+2y-2z=4 \end{Bmatrix}$

Opgaven er: vis, at hvis (x,y,z) er løsning til L1, så er (x-20, y-8, z) en løsning til L2.

Det ville være en stor hjælp, hvis I kunne hjælpe mig :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2014 af SuneChr

Indsæt det sidstnævnte løsningssæt i L₂og be- eller afkræft, om der er overensstemmelse med L₁ .

Svar #2
02. november 2014 af Mouse456 (Slettet)

Betyder, det at jeg skal indsætte løsningssættet på følgende måde og løse denne:

$L2: \begin{Bmatrix} 2(x-20)-5(y-8)+z=0)\\ -(x-20)+2(y-8)-2z=0 \end{Bmatrix}$

og hvad mener du med at be- eller afkræte med L₁? Altså, hvad skal jeg lægge mærke til?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. november 2014 af SuneChr

Gang ind i parenteserne og se, om ligningerne stemmer overens med dem i L₁
Højresiden i den sidste ligning skal være 4.

Svar #4
02. november 2014 af Mouse456 (Slettet)

Ok. Ved at gange dem ind i parentes får jeg følgende:

Den første:

$2(x-20)-5(y-8)+z=0 \Leftrightarrow 2x-40-5y+40+z=0 \Leftrightarrow 2x-5y+z=0$

Den anden:

$-(x-20)+2(y-8)-2z=4 \Leftrightarrow -x+20+2y-16-2z-4=0 \Leftrightarrow -x+2y-2z=0$

Begge ligninger giver 0, det må betyde at (x-20, y-8, z) er løsning til L₂ ?

Svar #5
02. november 2014 af Mouse456 (Slettet)

Jeg har også et andet spørgsmål:

Hvis jeg skal finde den fuldstændige løsning til L₁, betyder det at jeg skal:

1) lave den om til echelonform

2) opstille en vektor (x,y,z) ud fra matricen

Er dette en fuldstændig løsning så?

Skriv et svar til: Løsning til ligningsystem ?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.